该系列为DR_CAN动态系统的建模与分析系列视频笔记，详见https://space.bilibili.com/230105574
由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。

1 拉普拉斯变换收敛域

在一般的工程应用中，拉普拉斯变换的积分上下限分别为正无穷和零，因此被积函数在 \(t\) 趋近于正无穷时的收敛情况会引出这样一个问题——是否可积？

这里以 \(f(t)=e^{-at}\) 为例，介绍了拉普拉斯变换的收敛域，也就是当 \(s\) 中的 \(\sigma\) 在一定范围内被积函数是可积的，这个范围我们就称其为拉普拉斯变换的收敛域。显示在图像上，就是 \(\sigma>-a\) 的部分：

2 拉普拉斯逆变换

一个简单的例子：

一个略微复杂的例子：