边缘检测(Edge Detection)

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边缘提取

在大多数时候图像的边缘可以承载大部分的信息,并且提取边缘可以除去很多干扰信息,提高处理数据的效率

目标:

识别图像中的突然变化(不连续)

  • 图像的大部分语义信息和形状信息都可以编码在边缘上
  • 理想:艺术家使用线条勾勒画(但艺术家也使用对象层次的知识)

边缘的种类

  • 表面形状的突变
  • 深度方向的不连续
  • 表面颜色的突变
  • 光线阴影的不连续

边缘的特征

边缘是图像强度函数中快速变化的地方,变化的地方就存在梯度,对灰度值求导,导数为0的点即为边界点

边缘检测(Edge Detection)

卷积的导数

  • 偏导数公式:

\[\frac {\partial f(x,y)}{\partial x} = \lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \frac{f(x+\varepsilon ,y)-f(x,y)}{\varepsilon} \]

  • 在卷积中为描述数据,采取 近似化处理:

\[\frac {\partial f(x,y)}{\partial x} \approx \frac{f(x+1,y)-f(x,y)}{1} \]

显然在x方向的导数就是与该像素自身与右边相邻像素的差值

卷积描述偏导

使用卷积核处理

边缘检测(Edge Detection)
对灰度图的x和y方向分别处理后的效果如下图:
边缘检测(Edge Detection)

有限差分滤波器(卷积核)

  • Roberts 算子
    Roberts 算子是一种最简单的算子,是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。他采用对角线方向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。检测垂直边缘的效果好于斜向边缘,定位精度高,对噪声敏感,无法抑制噪声的影响。
    1963年, Roberts 提出了这种寻找边缘的算子。 Roberts 边缘算子是一个 2x2 的模版,采用的是对角方向相邻的两个像素之差。
    Roberts 算子的模板分为水平方向和垂直方向,如下所示,从其模板可以看出, Roberts 算子能较好的增强正负 45 度的图像边缘。

\[dx = \left[ \begin{matrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]

\[dy = \left[ \begin{matrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right] \]

  • Prewitt算子
    Prewitt 算子是一种一阶微分算子的边缘检测,利用像素点上下、左右邻点的灰度差,在边缘处达到极值检测边缘,去掉部分伪边缘,对噪声具有平滑作用。Prewitt算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像。

\[dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] \]

\[dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ \end{matrix} \right] \]

  • Sobel算子
    Sobel算子是一种用于边缘检测的离散微分算子,它结合了高斯平滑和微分求导。Sobel 算子在 Prewitt 算子的基础上增加了权重的概念,认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的,距离越近的像素点对应当前像素的影响越大,从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。

\[dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] \]

\[dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ \end{matrix} \right] \]

图像梯度

\[\nabla f=[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}] \]

  • 梯度指向强度增长最快的方向

边缘检测(Edge Detection)

  • 梯度的角度
    边的方向与梯度方向垂直

\[\theta = tan^{-1} (\frac{\partial f}{\partial y}/\frac{\partial f}{\partial x}) \]

  • 梯度的模长(幅值)
    可以说明是边缘的可能性大小

\[||\nabla f|| = \sqrt{(\frac{\partial f}{\partial x})^2+(\frac{\partial f}{\partial y})^2} \]

  • 处理图像后:
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高斯滤波器

当图像的像素存在大量噪点时,相邻的像素差异大,所求梯度也会偏大,无法提取边缘信息。
边缘检测(Edge Detection)
解决方案

  1. 平滑处理:使用平滑滤波器去噪,使图像信号变得平滑

  2. 再对处理后的信号求导,取极值
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  3. 根据卷积的计算性质:\(\frac{d}{dx}(f*g) = f*\frac{d}{dx}g\),先对平滑核求导,再进行卷积相乘来简化运算,减少运算量

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高斯滤波器
边缘检测(Edge Detection)

高斯滤波器的导数

参数选择的越小则保留的细节越多
边缘检测(Edge Detection)

Candy 边缘检测

门限化

经过处理后,可以得到边缘图,但存在很多高频噪点,通过设置更高的门限,过滤噪点,使得到的边缘更“纯粹”

边缘检测(Edge Detection)

非最大化抑制

在通过高斯滤波后可以得到图像的大致轮廓线,由于图像的像素变换通常是缓慢改变的, 在处理后的图像中仍然存在大量的粗的“

边缘检测(Edge Detection)
方案

  1. 检查像素是否沿梯度方向为局部最大值,选择沿边缘宽度的最大值作为边缘
    边缘检测(Edge Detection)
  2. 处理后
    边缘检测(Edge Detection)
    经过上面的处理后,已经可以较为粗糙的得到图像的边缘图,但仍然存在问题,在有些部分的边 缘不连续,失去了很多信息如上图的 黄色区域 ,这是由于在门限化的过程中,设置过小,导致将需要的边缘滤除。

双门限法

  1. 先使用高门限将较粗的边检测出来,这些边都是比较鲁棒的,是噪声的可能性极低
  2. 再降低门限,将较细的边显现出来
  3. 将与高门限过滤出的边连接的低门限边保留,滤除没有连接的(不连续的)噪声

边缘检测(Edge Detection)

  1. 处理后可以得到更好的边缘效果

边缘检测(Edge Detection)

学习资源:北京邮电大学计算机视觉——鲁鹏

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