摘要：

　　在机器学习中常用到各种距离或者相似度，今天在看美团推荐系统重排序的文章时看到了loglikelihood ratio 相似度,特总结起来。以后有时间再把常用的相似度或者距离梳理到一篇文章。

背景：

　　记录loglikelihood ratio 相似度概念

总结：

　　在mahout中，loglikelihood ratio也作为一种相似度计算方法被采用。

　　下表表示了Event A和Event B之间的相互关系，其中：

　　k11 ：Event A和Event B共现的次数
　　k12 ：Event A发生，Event B未发生的次数
　　k21 ：Event B发生，Event A未发生的次数
　　k22 ：Event A和Event B都不发生的次数

　　则logLikelihoodRatio=2 * (matrixEntropy - rowEntropy - columnEntropy)

　　其中

　　rowEntropy = entropy(k11, k12) + entropy(k21, k22)
　　columnEntropy = entropy(k11, k21) + entropy(k12, k22)
　　matrixEntropy = entropy(k11, k12, k21, k22)

　　(entropy为几个元素组成的系统的香农熵)

　　下面举一个实际的例子：

我以一个实际的例子来介绍一下其中的计算过程：假设有商品全集I=｛a,b,c,d,e,f｝，其中A用户偏好商品{a,b,c}，B用户偏好商品{b,d}，那么有如下矩阵：

• k11表示用户A和用户B的共同偏好的商品数量，显然只有商品b，因此值为1
• k12表示用户A的特有偏好，即商品{a,c}，因此值为2
• k21表示用户B的特有偏好，即商品d，因此值为1
• k22表示用户A、B的共同非偏好，有商品{e,f}，值为2

此外我们还定义以下变量N=k11+k12+k21+k22，即总商品数量。

计算步骤如下：

1. 计算行熵

   

   注：代码中k11+k12与k21+k22均被约掉了，分母N也省去了

2. 计算列熵

   

3. 计算矩阵熵

   

   注意：以上熵的计算均没有加负号，后面会讲到原因

4. 计算相似度

   UserSimilarity=2∗(matrixEntropy−rowEntropy−columnEntropy)
5. 实现代码：https://github.com/Tongzhenguo/Java-codes/blob/master/src/main/java/data/code/similarity/logLikelihoodRatio.java

参考链接：

　　　　http://www.csdn.net/article/2015-01-30/2823783

　　　　http://blog.csdn.net/u014374284/article/details/49823557