小A买彩票

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1014

题目描述
小A最近开始沉迷买彩票，并且希望能够通过买彩票发家致富。已知购买一张彩票需要3元，而彩票中奖的金额分别为1,2,3,4元，并且比较独特的是这个彩票中奖的各种金额都是等可能的。现在小A连续购买了n张彩票，他希望你能够告诉他至少能够不亏本的概率是多少。
输入描述:
一行一个整数N，为小A购买的彩票数量一行一个整数N，为小A购买的彩票数量
输出描述:
输出一个最简分数a/b，表示小A不亏本的概率。
\若概率为1，则输出1/1，概率为0，则输出0/1。输出一个最简分数a/b，表示小A不亏本的概率。
若概率为1，则输出1/1，概率为0，则输出0/1。
示例1
输入

2

输出

3/8

备注:
0 \leq n \leq 300≤n≤30

思路 :
转移方程f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j - 2] + f[i - 1][j - 3] + f[i - 1][j - 4];
f[i][j]表示前i张彩票可以获得j元,那么前i张彩票获得j元就等于第前i - 1张彩票获得j - 1,j - 2,j - 3,j - 4的概率之和,因为每一次的概率相同,所以获得j元可能是上一次的每一个概率;

ac代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll f[35][140];
int main(){
    int n;cin >> n;
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = 1;j <= i * 4;j ++){
            f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j - 2] + f[i - 1][j - 3] + f[i - 1][j - 4];
        }
    }
    ll b = pow(4,n);ll a = 0;
    for(int i = n * 3;i <= n * 4;i ++) a += f[n][i];
    ll d=__gcd(a,b);
	printf("%lld/%lld",a/d,b/d);
	return 0;
}