【模板】P3806 【模板】点分治1

很好的一道模板题，很无脑经典。

讲讲淀粉质吧，很营养，实际上，点分治是树上的分治算法。根据树的特性，树上两点的路径只有一下两种情况：

• 路径经过根\((*)\)
• 路径不经过根\((**)\)

显然对于\((**)\)我们可以通过指定一个新的根使得\((**)\)变成一个子问题。

那么我们在处理的时候，分两种情况：

• 处理自己各个子树之间的路径\((-)\)
• 各个子树之内的路径\((--)\)

显然\((--)\)的问题可以通过递归\((**)\)的子问题解决

那么有什么用呢？

考虑时间复杂度，我们指定新根时，若制定它的各自子树的重心，那么最多会递归\(logn​\)次。这是淀粉质的营养时间基数。

那么，我们只需要设计在子树间进行统计答案的复杂度为\(O(x)​\)的算法，那么我们就可以做到\(O(xlogn)​\)的解决了。

这道模板题是问我们是否存在路径长度为\(k\)的路径，我们直接开桶把一个点到指定的\(rt\)的距离存下来，之后直接查询即可，这样的时间复杂度是\(O(n)\)。

总时间复杂度\(O(nlogn)\)

代码如下

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define RP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t<=edd;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t>=edd;--t)
#define ERP(t,a) for(register int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define Max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define TMP template < class ccf >

TMP inline ccf qr(ccf b){
    char c=getchar();
    int q=1;
    ccf x=0;
    while(c<48||c>57)
    q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)
    x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;
}
const int maxn=1e4+15;
int n,m;
struct E{
    int to,w,nx;
}e[maxn<<1];
int head[maxn];
int cnt;
inline void add(int fr,int to,int w,bool f){
    e[++cnt]=(E){to,w,head[fr]};
    head[fr]=cnt;
    if(f)
    add(to,fr,w,0);
}
bool usd[maxn];
int siz[maxn];
int spa[maxn];
int sav[maxn];
int d[maxn];
int rt;
int k[105];
bool ans[10000005];
bool tell[105];
int q[maxn];
int sum;


void dfsroot(int now,int last){
    siz[now]=1;
    spa[now]=0;
    ERP(t,now){
    if(e[t].to!=last&&!usd[e[t].to]){
        dfsroot(e[t].to,now);
        siz[now]+=siz[e[t].to];
        spa[now]=Max(spa[now],siz[e[t].to]);
    }
    }
    spa[now]=Max(spa[now],sum-siz[now]);
    if(spa[now]<spa[rt]||rt==0)
    rt=now;
}


void dfsdis(int now,int last,int ew){
    d[now]=d[last]+ew;
    sav[++sav[0]]=d[now];
    ERP(t,now){
    if(e[t].to!=last&&!usd[e[t].to]){
        dfsdis(e[t].to,now,e[t].w);
    }
    }
}

inline void calc(int now){
    register int p=0;
    ERP(t,now){
    if(!usd[e[t].to]){
        sav[0]=0;d[now]=0;
        dfsdis(e[t].to,now,e[t].w);
        RP(j,1,m){
        if(!tell[j]){
            RP(i,1,sav[0]){
            if(k[j]>=sav[i]){
                if(ans[k[j]-sav[i]])
                tell[j]=1;
            }
            }
        }
        }
        RP(i,1,sav[0])
        ans[sav[i]]=1;
        RP(i,1,sav[0])
        q[++p]=sav[i];
    }
    }
    
    RP(t,1,p)
    ans[q[t]]=0;
}

void solve(int now){
    usd[now]=ans[0]=1;
    calc(now);
    ERP(t,now){
    if(!usd[e[t].to]){
        sum=siz[e[t].to];
        rt=0;
        dfsroot(e[t].to,0);
        solve(rt);
    }
    }
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    
    n=qr(1);
    m=qr(1);
    for(register int t=1,t1,t2,t3;t<n;++t){
    t1=qr(1);
    t2=qr(1);
    t3=qr(1);
    add(t1,t2,t3,1);
    }
    RP(t,1,m)
    k[t]=qr(1),tell[t]=!k?1:0;
    sum=n;
    dfsroot(1,0);
    solve(rt);
    
    RP(t,1,m)
    if(tell[t])
        puts("AYE");
    else
        puts("NAY");
    return 0;
    
}