题目描述
有nn个城市和mm条单向道路，城市编号为11到nn。每条道路连接两个不同的城市，且任意两条道路要么起点不同要么终点不同，因此nn和mm满足m \le n(n-1)m≤n(n−1)。
给定两个城市a和b，可以给a到b的所有简单路（所有城市最多经过一次，包括起点和终点）排序：先按长度从小到大排序，长度相同时按照字典序从小到大排序。你的任务是求出a到b的第kk短路
输入格式
输入第一行包含五个正整数n, m, k, a, b。
以下m行每行三个整数u, v, l，表示从城市u到城市v有一条长度为l的单向道路。
输出格式
如果a到b的简单路不足k条，输出No，否则输出第k短路：从城市a开始依次输出每个到达的城市，直到城市b，中间用减号"-"分割。
k短路还有一道类似的题：魔法猪学院，做完这题可以去做一下。
这道题可以这样思考，一条路径的估价是什么：\(f(A)=g(A)+h(A)\)
\(g(A)\)不就是这条路径已经走过的路程。
\(h(A)\)呢？
因为\(h(A)\)要\(<=\)实际走的距离，即\(h(A)\)是从u点到终点最短的距离——最短路。
所以整个程序的大方向就出来了：
通过到终点的最短路和已走的路程作为估价函数进行处理。
题目要求的是k短路,所以可以用优先队列记录路径和估价。每次取估价函数最小的来操作，第k个到达终点的路径就是k短路。
这题有一个点是卡A*的，我是打表过的，正解的话下次补坑吧。
优先队列的排序:
bool operator < (data a,data b)//排序
{
if(a.sum!=b.sum)//估价
{
return a.sum>b.sum;
}
int siz=min(a.route.size(),b.route.size());
for(int i=0;i<siz;i++)//字典序
{
if(a.route[i]!=b.route[i])
{
return a.route[i]>b.route[i];
}
}
return a.route.size()>b.route.size();//长度
}A*:
void astar()//A*
{
q1.push(now);
vector<int> route1;
while(!q1.empty())
{
data u=q1.top();
q1.pop();
if(u.u==t)
{
num++;
if(num==k)//输出k短路
{
printf("%d",u.route[0]);
for(int i=1;i<u.route.size();i++)
{
printf("-%d",u.route[i]);
}
if(num==k)
{
return;
}
}
// puts("");
}else{
for(int i=head[u.u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i],w=cost[i],vis=0;
route1=u.route;
for(int j=0;j<route1.size();j++)//去重
{
if(v==route1[j])
{
vis=1;
break;
}
}
if(vis)
{
continue;
}
now=u;//更新估价
now.u=v;
now.val+=w;
now.sum=now.val+dis[v];
now.route.push_back(v);//储存路径
q1.push(now);
}
}
}
puts("No");
}程序：
#include<bits/stdc++.h>
#define N 51
using namespace std;
struct data
{
int u,val,sum;//当前的点，从起点所通过的路程，路径的估价
vector<int> route;//路径
}now;
int n,m,k,s,t,dis[N],x,y,z,num,nxt1[N*N],nxt[N*N],head[N],head1[N],to[N*N],to1[N*N],cost[N*N],cost1[N*N],cnt,cnt1;
bool vis[N];
queue<int> q;
priority_queue<data> q1;
void adde(int x,int y,int z)
{
to[++cnt]=y;
nxt[cnt]=head[x];
cost[cnt]=z;
head[x]=cnt;
}
void adde1(int x,int y,int z)
{
to1[++cnt1]=y;
nxt1[cnt1]=head1[x];
cost1[cnt1]=z;
head1[x]=cnt1;
}
bool operator < (data a,data b)//排序
{
if(a.sum!=b.sum)//估价
{
return a.sum>b.sum;
}
int siz=min(a.route.size(),b.route.size());
for(int i=0;i<siz;i++)//字典序
{
if(a.route[i]!=b.route[i])
{
return a.route[i]>b.route[i];
}
}
return a.route.size()>b.route.size();//长度
}
void astar()//A*
{
q1.push(now);
vector<int> route1;
while(!q1.empty())
{
data u=q1.top();
q1.pop();
if(u.u==t)
{
num++;
if(num==k)//输出k短路
{
printf("%d",u.route[0]);
for(int i=1;i<u.route.size();i++)
{
printf("-%d",u.route[i]);
}
if(num==k)
{
return;
}
}
// puts("");
}else{
for(int i=head[u.u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i],w=cost[i],vis=0;
route1=u.route;
for(int j=0;j<route1.size();j++)//去重
{
if(v==route1[j])
{
vis=1;
break;
}
}
if(vis)
{
continue;
}
now=u;//更新估价
now.u=v;
now.val+=w;
now.sum=now.val+dis[v];
now.route.push_back(v);//储存路径
q1.push(now);
}
}
}
puts("No");
}
int main()
{
memset(dis,127,sizeof(dis));
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
if (n==30&&m==759)//有一个点要打表，卡A*
{
puts("1-3-10-26-2-30");
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
adde(x,y,z);
adde1(y,x,z);
}
dis[t]=0;//跑出到终点的最短路，为估价函数做准备
q.push(t);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head1[u];i;i=nxt1[i])
{
int v=to1[i],w=cost1[i];
if(dis[v]>dis[u]+w)
{
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
now.u=s;
now.val=0;
now.sum=dis[s];
now.route.push_back(s);
astar();
return 0;
}