举例：分别用欧拉法和龙哥库塔法求解下面的微分方程

我们知道的欧拉法（Euler）"思想是用先前的差商近似代替倒数"，直白一些的编程说法即：f(i+1)=f(i)+h*f(x,y)其中h是设定的迭代步长，若精度要求不高，一般可取0.01。在定义区间内迭代求解即可。
龙哥库塔法一般用于高精度的求解，即高阶精度的改进欧拉法，常用的是四阶龙哥库塔，编程语言如下：
y(i+1)=y(i)+h*(k1+2*K2+2*k3+k4)/6;
k1=f(xi,yi)
k2=f(xi+h/2,yi+h*k1/2);
k3=f(xi+h/2,yi+h*k2/2);
k4=f(xi+h,yi+h*k3);
设置终止条件迭代求解。

matlab实现程序如下：

%% 龙哥库塔or欧拉法求解微分方程

t=0:0.01:3; %自变量范围
f = [];
g = [];
f(1) = 0.1; %f初值
g(1) = 1; %g初值

h=0.001;
for i=1:length(t)
%% 欧拉法

% f(i+1) =f(i)+h*(exp(f(i)*sin(t(i)))+g(i));
% g(i+1) =g(i)+h*(exp(g(i)*cos(t(i)))+f(i));

%% 龙哥库塔
kf1 = exp(f(i)*sin(t(i)))+g(i);%g(i)相当于常值
kf2 = exp((f(i)+kf1*h/2)*sin(t(i)+h/2))+g(i);
kf3 = exp((f(i)+kf2*h/2)*sin(t(i)+h/2))+g(i);
kf4 = exp((f(i)+kf3*h)*sin(t(i)+h))+g(i);
f(i+1) = f(i) + h*(kf1+2*kf2+2*kf3+kf4)/6;

kg1 = exp(f(i)*cos(t(i)))+f(i);%f(i)相当于常值
kg2 = exp((f(i)+kg1*h/2)*cos(t(i)+h/2))+f(i);
kg3 = exp((f(i)+kg2*h/2)*cos(t(i)+h/2))+f(i);
kg4 = exp((f(i)+kg3*h)*cos(t(i)+h))+f(i);
g(i+1) = g(i) + h*(kg1+2*kg2+2*kg3+kg4)/6;
end
figure(1)
plot(t,f(1:length(t)),t,g(1:length(t)));
legend('f函数','g函数')