红黑树

红黑树原理

红黑树(Red-Black Tree,简称R-B Tree),它是一种特殊的二叉查找树。首先它满足二叉查找树的特征:任意结点结点包含的键值,大于左孩子的键值,小于右孩子的键值。
除此之外,红黑树的每个结点都有存储位来表示结点的颜色,不是红(Red)就是 黑(Black)。
红黑树的特性:

  • 1.每个结点或是红色的,或是黑色的。
  • 2.根结点是黑色的。
  • 3.每个叶结点(NIL)是黑色的。(最后的叶结点就是空的,或者用一个哨兵替换掉所有的空结点)
  • 4.如果一个结点是红色的,那么它的两个子结点都是黑色的。
  • 5.对每个结点,从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上,均包含相同数目的黑色结点。

关于它的特性,需要注意:
第一,特性 3 中的叶子结点,是为空(NIL或null)的结点
第二,特性 5 ,确保没有一条路径会比其他路径长出2倍,因而是近似平衡的。

红黑树的图如下(直接借用算法导论中的图,其中浅色的为红色,深色的为黑色):

红黑树

红黑树的java代码实现

红黑树的基本操作是查找,选择,添加,删除。查找就省略了,和二叉树的查找区别不大。在添加和删除后,都会用到红黑树的旋转。因为修改红黑树之后,会破坏红黑树的性质,所以需要旋转满足这几条性质。
旋转包括两种:左旋右旋

1.基本定义

public class RBTree<T extends Comparable<T>>{
    
    private RBTNode<T> mRoot;  //根结点
    
    private static final boolean RED = false;
    private static final boolean BLACK = true;
    
    public class RBTNode<T extends Comparable<T>>{
        boolean color;  //颜色
        T key; //关键字(键值)
        RBTNode<T> left; //左孩子
        RBTNode<T> right; //右孩子
        RBTNode<T> parent; //父节点
        
        public RBTNode(T key, boolean color, RBTNode<T> parent, RBTNode<T> left, RBTNode<T> right) {
            this.key = key;
            this.color = color;
            this.parent = parent;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

        ...
}

说明:RBTree是红黑树对应的类,RBTNode是红黑树的结点类。在RBTree中包含了根节点mRoot和红黑树的相关API。

2.左旋

红黑树

对x进行左旋,意味着将x变成一个左结点。

左旋代码

/* 
     * 对红黑树的节点(x)进行左旋转
     *
     * 左旋示意图(对节点x进行左旋):
     *      px                              px
     *     /                               /
     *    x                               y                
     *   /  \      --(左旋)-.           / \                #
     *  lx   y                          x  ry     
     *     /   \                       /  \
     *    ly   ry                     lx  ly  
     *
     *
     */
    private void leftRotate(RBTNode<T> x){
        //设置x的右孩子为y
        RBTNode<T> y = x.right;
        
        //将 "y的左孩子" 设为 "x的右孩子"
        //如果y的左孩子非空,将 "x" 设为 "y的左孩子的父亲"
        x.right = y.left;
        if(y.left != null){
            y.left.parent = x;
        }
        
        //将 "x的父亲" 设为 "y的父亲"
        y.parent = x.parent;
        
        if(x.parent == null){
            this.mRoot = y;          //如果 "x的父亲" 是空结点,则将y设为根结点
        }else{
            if(x.parent.left == x){
                x.parent.left = y;   //如果 x是它父节点的左孩子,则将y设置为 "x的父节点的左孩子"
            }else{
                x.parent.right = y;  //如果 x是它父节点的右孩子,则将y设置为 "x的父节点的右孩子"
            }
        }
        
        // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
        y.left = x;
        // 将 “x的父节点” 设为 “y”
        x.parent = y;
    }

3.右旋

红黑树

对y进行左旋,意味着"将y变成一个右节点"。

右旋代码:

/* 
 * 对红黑树的节点(y)进行右旋转
 *
 * 右旋示意图(对节点y进行左旋):
 *            py                               py
 *           /                                /
 *          y                                x                  
 *         /  \      --(右旋)-.            /  \                     #
 *        x   ry                           lx   y  
 *       / \                                   / \                   #
 *      lx  rx                                rx  ry
 * 
 */
private void rightRotate(RBTNode<T> y) {
    // 设置x是当前节点的左孩子。
    RBTNode<T> x = y.left;

    // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”;
    // 如果"x的右孩子"不为空的话,将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”
    y.left = x.right;
    if (x.right != null)
        x.right.parent = y;

    // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
    x.parent = y.parent;

    if (y.parent == null) {
        this.mRoot = x;            // 如果 “y的父亲” 是空节点,则将x设为根节点
    } else {
        if (y == y.parent.right)
            y.parent.right = x;    // 如果 y是它父节点的右孩子,则将x设为“y的父节点的右孩子”
        else
            y.parent.left = x;    // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”
    }

    // 将 “y” 设为 “x的右孩子”
    x.right = y;

    // 将 “y的父节点” 设为 “x”
    y.parent = x;
}

4.添加

将结点插入红黑树时,首先将红黑树当作一棵二叉查找树,然后将结点插入;然后将结点着色为红色,再通过“旋转和重新着色”等操作修正该树,使其成为一棵红黑树。详细步骤如下:
第一步:将红黑树当作一棵二叉查找树,将结点插入(这个简单,不展开)。

第二步:将插入的结点着色为“红色”
为什么着色为红色,而不是黑色?可以观测红黑树的5个特性,发现不会违背“特性(5)”,当然有可能违背其他特性,但只是可能,不一定会,所以遵循着违背的越少越好的原则,将插入的结点着色为红色。

第三步:通过一系列的选择或者着色等操作,使其重新成为红黑树
第二步中,将插入节点着色为"红色"之后,不会违背"特性(5)"。那它到底会违背哪些特性呢?
对于"特性(1)",显然不会违背了。因为我们已经将它涂成红色了。
对于"特性(2)",显然也不会违背。在第一步中,我们是将红黑树当作二叉查找树,然后执行的插入操作。而根据二叉查找数的特点,插入操作不会改变根节点。所以,根节点仍然是黑色。
对于"特性(3)",显然不会违背了。这里的叶子节点是指的空叶子节点,插入非空节点并不会对它们造成影响。
对于"特性(4)",是有可能违背的!
那接下来,想办法使之"满足特性(4)",就可以将树重新构造成红黑树了。

添加操作的实现代码

/* 
 * 将结点插入到红黑树中
 *
 * 参数说明:
 *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的node
 */
private void insert(RBTNode<T> node) {
    int cmp;
    RBTNode<T> y = null;
    RBTNode<T> x = this.mRoot;

    // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树,将节点添加到二叉查找树中。
    while (x != null) {
        y = x;
        cmp = node.key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0)
            x = x.left;
        else
            x = x.right;
    }

    node.parent = y;
    if (y!=null) {
        cmp = node.key.compareTo(y.key);
        if (cmp < 0)
            y.left = node;
        else
            y.right = node;
    } else {
        this.mRoot = node;
    }

    // 2. 设置节点的颜色为红色
    node.color = RED;

    // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树
    insertFixUp(node);
}

/* 
 * 新建结点(key),并将其插入到红黑树中
 *
 * 参数说明:
 *     key 插入结点的键值
 */
public void insert(T key) {
    RBTNode<T> node=new RBTNode<T>(key,BLACK,null,null,null);

    // 如果新建结点失败,则返回。
    if (node != null)
        insert(node);
}

内部接口 -- insert(node)的作用是将"node"节点插入到红黑树中。
外部接口 -- insert(key)的作用是将"key"添加到红黑树中。

添加修正操作的实现代码

/*
 * 红黑树插入修正函数
 *
 * 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡),再调用该函数;
 * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
 *
 * 参数说明:
 *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的z
 */
private void insertFixUp(RBTNode<T> node) {
    RBTNode<T> parent, gparent;

    // 若“父节点存在,并且父节点的颜色是红色”
    while (((parent = parentOf(node))!=null) && isRed(parent)) {
        gparent = parentOf(parent);

        //若“父节点”是“祖父节点的左孩子”
        if (parent == gparent.left) {
            // Case 1条件:叔叔节点是红色
            RBTNode<T> uncle = gparent.right;
            if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
                setBlack(uncle);
                setBlack(parent);
                setRed(gparent);
                node = gparent;
                continue;
            }

            // Case 2条件:叔叔是黑色,且当前节点是右孩子
            if (parent.right == node) {
                RBTNode<T> tmp;
                leftRotate(parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }

            // Case 3条件:叔叔是黑色,且当前节点是左孩子。
            setBlack(parent);
            setRed(gparent);
            rightRotate(gparent);
        } else {    //若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子”
            // Case 1条件:叔叔节点是红色
            RBTNode<T> uncle = gparent.left;
            if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
                setBlack(uncle);
                setBlack(parent);
                setRed(gparent);
                node = gparent;
                continue;
            }

            // Case 2条件:叔叔是黑色,且当前节点是左孩子
            if (parent.left == node) {
                RBTNode<T> tmp;
                rightRotate(parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }

            // Case 3条件:叔叔是黑色,且当前节点是右孩子。
            setBlack(parent);
            setRed(gparent);
            leftRotate(gparent);
        }
    }

    // 将根节点设为黑色
    setBlack(this.mRoot);
}

insertFixUp(node)的作用是对应"上面所讲的第三步"。它是一个内部接口。

5.删除操作

将红黑树内的某一个节点删除。需要执行的操作依次是:首先,将红黑树当作一颗二叉查找树,将该节点从二叉查找树中删除;然后,通过"旋转和重新着色"等一系列来修正该树,使之重新成为一棵红黑树。详细描述如下:
第一步:将红黑树当作一棵二叉查找树,将结点删除
这和"删除常规二叉查找树中删除节点的方法是一样的"。分3种情况:
① 被删除节点没有儿子,即为叶节点。那么,直接将该节点删除就OK了。
② 被删除节点只有一个儿子。那么,直接删除该节点,并用该节点的唯一子节点顶替它的位置。
③ 被删除节点有两个儿子。那么,先找出它的后继节点;然后把“它的后继节点的内容”复制给“该节点的内容”;之后,删除“它的后继节点”。在这里,后继节点相当于替身,在将后继节点的内容复制给"被删除节点"之后,再将后继节点删除。这样就巧妙的将问题转换为"删除后继节点"的情况了,下面就考虑后继节点。 在"被删除节点"有两个非空子节点的情况下,它的后继节点不可能是双子非空。既然"的后继节点"不可能双子都非空,就意味着"该节点的后继节点"要么没有儿子,要么只有一个儿子。若没有儿子,则按"情况① "进行处理;若只有一个儿子,则按"情况② "进行处理。

第二步:通过“旋转和重新着色”等一系列操作修正该树,使其重新成为一棵红黑树。
因为"第一步"中删除节点之后,可能会违背红黑树的特性。所以需要通过"旋转和重新着色"来修正该树,使之重新成为一棵红黑树。

/* 
 * 删除结点(node),并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明:
 *     node 删除的结点
 */
private void remove(RBTNode<T> node) {
    RBTNode<T> child, parent;
    boolean color;

    // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。
    if ( (node.left!=null) && (node.right!=null) ) {
        // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")
        // 用它来取代"被删节点"的位置,然后再将"被删节点"去掉。
        RBTNode<T> replace = node;

        // 获取后继节点
        replace = replace.right;
        while (replace.left != null)
            replace = replace.left;

        // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)
        if (parentOf(node)!=null) {
            if (parentOf(node).left == node)
                parentOf(node).left = replace;
            else
                parentOf(node).right = replace;
        } else {
            // "node节点"是根节点,更新根节点。
            this.mRoot = replace;
        }

        // child是"取代节点"的右孩子,也是需要"调整的节点"。
        // "取代节点"肯定不存在左孩子!因为它是一个后继节点。
        child = replace.right;
        parent = parentOf(replace);
        // 保存"取代节点"的颜色
        color = colorOf(replace);

        // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"
        if (parent == node) {
            parent = replace;
        } else {
            // child不为空
            if (child!=null)
                setParent(child, parent);
            parent.left = child;

            replace.right = node.right;
            setParent(node.right, replace);
        }

        replace.parent = node.parent;
        replace.color = node.color;
        replace.left = node.left;
        node.left.parent = replace;

        if (color == BLACK)
            removeFixUp(child, parent);

        node = null;
        return ;
    }

    if (node.left !=null) {
        child = node.left;
    } else {
        child = node.right;
    }

    parent = node.parent;
    // 保存"取代节点"的颜色
    color = node.color;

    if (child!=null)
        child.parent = parent;

    // "node节点"不是根节点
    if (parent!=null) {
        if (parent.left == node)
            parent.left = child;
        else
            parent.right = child;
    } else {
        this.mRoot = child;
    }

    if (color == BLACK)
        removeFixUp(child, parent);
    node = null;
}

/* 
 * 删除结点(z),并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明:
 *     tree 红黑树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
public void remove(T key) {
    RBTNode<T> node; 

    if ((node = search(mRoot, key)) != null)
        remove(node);
}

内部接口 -- remove(node)的作用是将"node"节点插入到红黑树中。
外部接口 -- remove(key)删除红黑树中键值为key的节点。

删除修正操作的实现代码

/*
 * 红黑树删除修正函数
 *
 * 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡),再调用该函数;
 * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
 *
 * 参数说明:
 *     node 待修正的节点
 */
private void removeFixUp(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
    RBTNode<T> other;

    while ((node==null || isBlack(node)) && (node != this.mRoot)) {
        if (parent.left == node) {
            other = parent.right;
            if (isRed(other)) {
                // Case 1: x的兄弟w是红色的  
                setBlack(other);
                setRed(parent);
                leftRotate(parent);
                other = parent.right;
            }

            if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
                (other.right==null || isBlack(other.right))) {
                // Case 2: x的兄弟w是黑色,且w的俩个孩子也都是黑色的  
                setRed(other);
                node = parent;
                parent = parentOf(node);
            } else {

                if (other.right==null || isBlack(other.right)) {
                    // Case 3: x的兄弟w是黑色的,并且w的左孩子是红色,右孩子为黑色。  
                    setBlack(other.left);
                    setRed(other);
                    rightRotate(other);
                    other = parent.right;
                }
                // Case 4: x的兄弟w是黑色的;并且w的右孩子是红色的,左孩子任意颜色。
                setColor(other, colorOf(parent));
                setBlack(parent);
                setBlack(other.right);
                leftRotate(parent);
                node = this.mRoot;
                break;
            }
        } else {

            other = parent.left;
            if (isRed(other)) {
                // Case 1: x的兄弟w是红色的  
                setBlack(other);
                setRed(parent);
                rightRotate(parent);
                other = parent.left;
            }

            if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
                (other.right==null || isBlack(other.right))) {
                // Case 2: x的兄弟w是黑色,且w的俩个孩子也都是黑色的  
                setRed(other);
                node = parent;
                parent = parentOf(node);
            } else {

                if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
                    // Case 3: x的兄弟w是黑色的,并且w的左孩子是红色,右孩子为黑色。  
                    setBlack(other.right);
                    setRed(other);
                    leftRotate(other);
                    other = parent.left;
                }

                // Case 4: x的兄弟w是黑色的;并且w的右孩子是红色的,左孩子任意颜色。
                setColor(other, colorOf(parent));
                setBlack(parent);
                setBlack(other.left);
                rightRotate(parent);
                node = this.mRoot;
                break;
            }
        }
    }

    if (node!=null)
        setBlack(node);
}

removeFixup(node, parent)是对应"上面所讲的第三步"。它是一个内部接口。

红黑树的完整源码

下面是红黑树实现的完整代码和相应的测试程序。
(1) 除了上面所说的"左旋"、"右旋"、"添加"、"删除"等基本操作之后,还实现了"遍历"、"查找"、"打印"、"最小值"、"最大值"、"创建"、"销毁"等接口。
(2) 函数接口大多分为内部接口和外部接口。内部接口是private函数,外部接口则是public函数。
(3) 测试代码中提供了"插入"和"删除"动作的检测开关。默认是关闭的,打开方法可以参考"代码中的说明"。建议在打开开关后,在草稿上自己动手绘制一下红黑树。

红黑树的实现文件(RBTree.java)

/**
 * Java 语言: 红黑树
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/07
 */

public class RBTree<T extends Comparable<T>> {

    private RBTNode<T> mRoot;    // 根结点

    private static final boolean RED   = false;
    private static final boolean BLACK = true;

    public class RBTNode<T extends Comparable<T>> {
        boolean color;        // 颜色
        T key;                // 关键字(键值)
        RBTNode<T> left;    // 左孩子
        RBTNode<T> right;    // 右孩子
        RBTNode<T> parent;    // 父结点

        public RBTNode(T key, boolean color, RBTNode<T> parent, RBTNode<T> left, RBTNode<T> right) {
            this.key = key;
            this.color = color;
            this.parent = parent;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }

        public T getKey() {
            return key;
        }

        public String toString() {
            return ""+key+(this.color==RED?"(R)":"B");
        }
    }

    public RBTree() {
        mRoot=null;
    }

    private RBTNode<T> parentOf(RBTNode<T> node) {
        return node!=null ? node.parent : null;
    }
    private boolean colorOf(RBTNode<T> node) {
        return node!=null ? node.color : BLACK;
    }
    private boolean isRed(RBTNode<T> node) {
        return ((node!=null)&&(node.color==RED)) ? true : false;
    }
    private boolean isBlack(RBTNode<T> node) {
        return !isRed(node);
    }
    private void setBlack(RBTNode<T> node) {
        if (node!=null)
            node.color = BLACK;
    }
    private void setRed(RBTNode<T> node) {
        if (node!=null)
            node.color = RED;
    }
    private void setParent(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
        if (node!=null)
            node.parent = parent;
    }
    private void setColor(RBTNode<T> node, boolean color) {
        if (node!=null)
            node.color = color;
    }

    /*
     * 前序遍历"红黑树"
     */
    private void preOrder(RBTNode<T> tree) {
        if(tree != null) {
            System.out.print(tree.key+" ");
            preOrder(tree.left);
            preOrder(tree.right);
        }
    }

    public void preOrder() {
        preOrder(mRoot);
    }

    /*
     * 中序遍历"红黑树"
     */
    private void inOrder(RBTNode<T> tree) {
        if(tree != null) {
            inOrder(tree.left);
            System.out.print(tree.key+" ");
            inOrder(tree.right);
        }
    }

    public void inOrder() {
        inOrder(mRoot);
    }


    /*
     * 后序遍历"红黑树"
     */
    private void postOrder(RBTNode<T> tree) {
        if(tree != null)
        {
            postOrder(tree.left);
            postOrder(tree.right);
            System.out.print(tree.key+" ");
        }
    }

    public void postOrder() {
        postOrder(mRoot);
    }


    /*
     * (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
     */
    private RBTNode<T> search(RBTNode<T> x, T key) {
        if (x==null)
            return x;

        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0)
            return search(x.left, key);
        else if (cmp > 0)
            return search(x.right, key);
        else
            return x;
    }

    public RBTNode<T> search(T key) {
        return search(mRoot, key);
    }

    /*
     * (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
     */
    private RBTNode<T> iterativeSearch(RBTNode<T> x, T key) {
        while (x!=null) {
            int cmp = key.compareTo(x.key);

            if (cmp < 0) 
                x = x.left;
            else if (cmp > 0) 
                x = x.right;
            else
                return x;
        }

        return x;
    }

    public RBTNode<T> iterativeSearch(T key) {
        return iterativeSearch(mRoot, key);
    }

    /* 
     * 查找最小结点:返回tree为根结点的红黑树的最小结点。
     */
    private RBTNode<T> minimum(RBTNode<T> tree) {
        if (tree == null)
            return null;

        while(tree.left != null)
            tree = tree.left;
        return tree;
    }

    public T minimum() {
        RBTNode<T> p = minimum(mRoot);
        if (p != null)
            return p.key;

        return null;
    }
     
    /* 
     * 查找最大结点:返回tree为根结点的红黑树的最大结点。
     */
    private RBTNode<T> maximum(RBTNode<T> tree) {
        if (tree == null)
            return null;

        while(tree.right != null)
            tree = tree.right;
        return tree;
    }

    public T maximum() {
        RBTNode<T> p = maximum(mRoot);
        if (p != null)
            return p.key;

        return null;
    }

    /* 
     * 找结点(x)的后继结点。即,查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
     */
    public RBTNode<T> successor(RBTNode<T> x) {
        // 如果x存在右孩子,则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
        if (x.right != null)
            return minimum(x.right);

        // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能:
        // (01) x是"一个左孩子",则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
        // (02) x是"一个右孩子",则查找"x的最低的父结点,并且该父结点要具有左孩子",找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
        RBTNode<T> y = x.parent;
        while ((y!=null) && (x==y.right)) {
            x = y;
            y = y.parent;
        }

        return y;
    }
     
    /* 
     * 找结点(x)的前驱结点。即,查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
     */
    public RBTNode<T> predecessor(RBTNode<T> x) {
        // 如果x存在左孩子,则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
        if (x.left != null)
            return maximum(x.left);

        // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能:
        // (01) x是"一个右孩子",则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
        // (01) x是"一个左孩子",则查找"x的最低的父结点,并且该父结点要具有右孩子",找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
        RBTNode<T> y = x.parent;
        while ((y!=null) && (x==y.left)) {
            x = y;
            y = y.parent;
        }

        return y;
    }

    /* 
     * 对红黑树的节点(x)进行左旋转
     *
     * 左旋示意图(对节点x进行左旋):
     *      px                              px
     *     /                               /
     *    x                               y                
     *   /  \      --(左旋)-.           / \                #
     *  lx   y                          x  ry     
     *     /   \                       /  \
     *    ly   ry                     lx  ly  
     *
     *
     */
    private void leftRotate(RBTNode<T> x) {
        // 设置x的右孩子为y
        RBTNode<T> y = x.right;

        // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”;
        // 如果y的左孩子非空,将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”
        x.right = y.left;
        if (y.left != null)
            y.left.parent = x;

        // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
        y.parent = x.parent;

        if (x.parent == null) {
            this.mRoot = y;            // 如果 “x的父亲” 是空节点,则将y设为根节点
        } else {
            if (x.parent.left == x)
                x.parent.left = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子,则将y设为“x的父节点的左孩子”
            else
                x.parent.right = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子,则将y设为“x的父节点的左孩子”
        }
        
        // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
        y.left = x;
        // 将 “x的父节点” 设为 “y”
        x.parent = y;
    }

    /* 
     * 对红黑树的节点(y)进行右旋转
     *
     * 右旋示意图(对节点y进行左旋):
     *            py                               py
     *           /                                /
     *          y                                x                  
     *         /  \      --(右旋)-.            /  \                     #
     *        x   ry                           lx   y  
     *       / \                                   / \                   #
     *      lx  rx                                rx  ry
     * 
     */
    private void rightRotate(RBTNode<T> y) {
        // 设置x是当前节点的左孩子。
        RBTNode<T> x = y.left;

        // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”;
        // 如果"x的右孩子"不为空的话,将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”
        y.left = x.right;
        if (x.right != null)
            x.right.parent = y;

        // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
        x.parent = y.parent;

        if (y.parent == null) {
            this.mRoot = x;            // 如果 “y的父亲” 是空节点,则将x设为根节点
        } else {
            if (y == y.parent.right)
                y.parent.right = x;    // 如果 y是它父节点的右孩子,则将x设为“y的父节点的右孩子”
            else
                y.parent.left = x;    // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”
        }

        // 将 “y” 设为 “x的右孩子”
        x.right = y;

        // 将 “y的父节点” 设为 “x”
        y.parent = x;
    }

    /*
     * 红黑树插入修正函数
     *
     * 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡),再调用该函数;
     * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
     *
     * 参数说明:
     *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的z
     */
    private void insertFixUp(RBTNode<T> node) {
        RBTNode<T> parent, gparent;

        // 若“父节点存在,并且父节点的颜色是红色”
        while (((parent = parentOf(node))!=null) && isRed(parent)) {
            gparent = parentOf(parent);

            //若“父节点”是“祖父节点的左孩子”
            if (parent == gparent.left) {
                // Case 1条件:叔叔节点是红色
                RBTNode<T> uncle = gparent.right;
                if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
                    setBlack(uncle);
                    setBlack(parent);
                    setRed(gparent);
                    node = gparent;
                    continue;
                }

                // Case 2条件:叔叔是黑色,且当前节点是右孩子
                if (parent.right == node) {
                    RBTNode<T> tmp;
                    leftRotate(parent);
                    tmp = parent;
                    parent = node;
                    node = tmp;
                }

                // Case 3条件:叔叔是黑色,且当前节点是左孩子。
                setBlack(parent);
                setRed(gparent);
                rightRotate(gparent);
            } else {    //若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子”
                // Case 1条件:叔叔节点是红色
                RBTNode<T> uncle = gparent.left;
                if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
                    setBlack(uncle);
                    setBlack(parent);
                    setRed(gparent);
                    node = gparent;
                    continue;
                }

                // Case 2条件:叔叔是黑色,且当前节点是左孩子
                if (parent.left == node) {
                    RBTNode<T> tmp;
                    rightRotate(parent);
                    tmp = parent;
                    parent = node;
                    node = tmp;
                }

                // Case 3条件:叔叔是黑色,且当前节点是右孩子。
                setBlack(parent);
                setRed(gparent);
                leftRotate(gparent);
            }
        }

        // 将根节点设为黑色
        setBlack(this.mRoot);
    }

    /* 
     * 将结点插入到红黑树中
     *
     * 参数说明:
     *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的node
     */
    private void insert(RBTNode<T> node) {
        int cmp;
        RBTNode<T> y = null;
        RBTNode<T> x = this.mRoot;

        // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树,将节点添加到二叉查找树中。
        while (x != null) {
            y = x;
            cmp = node.key.compareTo(x.key);
            if (cmp < 0)
                x = x.left;
            else
                x = x.right;
        }

        node.parent = y;
        if (y!=null) {
            cmp = node.key.compareTo(y.key);
            if (cmp < 0)
                y.left = node;
            else
                y.right = node;
        } else {
            this.mRoot = node;
        }

        // 2. 设置节点的颜色为红色
        node.color = RED;

        // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树
        insertFixUp(node);
    }

    /* 
     * 新建结点(key),并将其插入到红黑树中
     *
     * 参数说明:
     *     key 插入结点的键值
     */
    public void insert(T key) {
        RBTNode<T> node=new RBTNode<T>(key,BLACK,null,null,null);

        // 如果新建结点失败,则返回。
        if (node != null)
            insert(node);
    }


    /*
     * 红黑树删除修正函数
     *
     * 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡),再调用该函数;
     * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
     *
     * 参数说明:
     *     node 待修正的节点
     */
    private void removeFixUp(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
        RBTNode<T> other;

        while ((node==null || isBlack(node)) && (node != this.mRoot)) {
            if (parent.left == node) {
                other = parent.right;
                if (isRed(other)) {
                    // Case 1: x的兄弟w是红色的  
                    setBlack(other);
                    setRed(parent);
                    leftRotate(parent);
                    other = parent.right;
                }

                if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
                    (other.right==null || isBlack(other.right))) {
                    // Case 2: x的兄弟w是黑色,且w的俩个孩子也都是黑色的  
                    setRed(other);
                    node = parent;
                    parent = parentOf(node);
                } else {

                    if (other.right==null || isBlack(other.right)) {
                        // Case 3: x的兄弟w是黑色的,并且w的左孩子是红色,右孩子为黑色。  
                        setBlack(other.left);
                        setRed(other);
                        rightRotate(other);
                        other = parent.right;
                    }
                    // Case 4: x的兄弟w是黑色的;并且w的右孩子是红色的,左孩子任意颜色。
                    setColor(other, colorOf(parent));
                    setBlack(parent);
                    setBlack(other.right);
                    leftRotate(parent);
                    node = this.mRoot;
                    break;
                }
            } else {

                other = parent.left;
                if (isRed(other)) {
                    // Case 1: x的兄弟w是红色的  
                    setBlack(other);
                    setRed(parent);
                    rightRotate(parent);
                    other = parent.left;
                }

                if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
                    (other.right==null || isBlack(other.right))) {
                    // Case 2: x的兄弟w是黑色,且w的俩个孩子也都是黑色的  
                    setRed(other);
                    node = parent;
                    parent = parentOf(node);
                } else {

                    if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
                        // Case 3: x的兄弟w是黑色的,并且w的左孩子是红色,右孩子为黑色。  
                        setBlack(other.right);
                        setRed(other);
                        leftRotate(other);
                        other = parent.left;
                    }

                    // Case 4: x的兄弟w是黑色的;并且w的右孩子是红色的,左孩子任意颜色。
                    setColor(other, colorOf(parent));
                    setBlack(parent);
                    setBlack(other.left);
                    rightRotate(parent);
                    node = this.mRoot;
                    break;
                }
            }
        }

        if (node!=null)
            setBlack(node);
    }

    /* 
     * 删除结点(node),并返回被删除的结点
     *
     * 参数说明:
     *     node 删除的结点
     */
    private void remove(RBTNode<T> node) {
        RBTNode<T> child, parent;
        boolean color;

        // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。
        if ( (node.left!=null) && (node.right!=null) ) {
            // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")
            // 用它来取代"被删节点"的位置,然后再将"被删节点"去掉。
            RBTNode<T> replace = node;

            // 获取后继节点
            replace = replace.right;
            while (replace.left != null)
                replace = replace.left;

            // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)
            if (parentOf(node)!=null) {
                if (parentOf(node).left == node)
                    parentOf(node).left = replace;
                else
                    parentOf(node).right = replace;
            } else {
                // "node节点"是根节点,更新根节点。
                this.mRoot = replace;
            }

            // child是"取代节点"的右孩子,也是需要"调整的节点"。
            // "取代节点"肯定不存在左孩子!因为它是一个后继节点。
            child = replace.right;
            parent = parentOf(replace);
            // 保存"取代节点"的颜色
            color = colorOf(replace);

            // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"
            if (parent == node) {
                parent = replace;
            } else {
                // child不为空
                if (child!=null)
                    setParent(child, parent);
                parent.left = child;

                replace.right = node.right;
                setParent(node.right, replace);
            }

            replace.parent = node.parent;
            replace.color = node.color;
            replace.left = node.left;
            node.left.parent = replace;

            if (color == BLACK)
                removeFixUp(child, parent);

            node = null;
            return ;
        }

        if (node.left !=null) {
            child = node.left;
        } else {
            child = node.right;
        }

        parent = node.parent;
        // 保存"取代节点"的颜色
        color = node.color;

        if (child!=null)
            child.parent = parent;

        // "node节点"不是根节点
        if (parent!=null) {
            if (parent.left == node)
                parent.left = child;
            else
                parent.right = child;
        } else {
            this.mRoot = child;
        }

        if (color == BLACK)
            removeFixUp(child, parent);
        node = null;
    }

    /* 
     * 删除结点(z),并返回被删除的结点
     *
     * 参数说明:
     *     tree 红黑树的根结点
     *     z 删除的结点
     */
    public void remove(T key) {
        RBTNode<T> node; 

        if ((node = search(mRoot, key)) != null)
            remove(node);
    }

    /*
     * 销毁红黑树
     */
    private void destroy(RBTNode<T> tree) {
        if (tree==null)
            return ;

        if (tree.left != null)
            destroy(tree.left);
        if (tree.right != null)
            destroy(tree.right);

        tree=null;
    }

    public void clear() {
        destroy(mRoot);
        mRoot = null;
    }

    /*
     * 打印"红黑树"
     *
     * key        -- 节点的键值 
     * direction  --  0,表示该节点是根节点;
     *               -1,表示该节点是它的父结点的左孩子;
     *                1,表示该节点是它的父结点的右孩子。
     */
    private void print(RBTNode<T> tree, T key, int direction) {

        if(tree != null) {

            if(direction==0)    // tree是根节点
                System.out.printf("%2d(B) is root\n", tree.key);
            else                // tree是分支节点
                System.out.printf("%2d(%s) is %2d's %6s child\n", tree.key, isRed(tree)?"R":"B", key, direction==1?"right" : "left");

            print(tree.left, tree.key, -1);
            print(tree.right,tree.key,  1);
        }
    }

    public void print() {
        if (mRoot != null)
            print(mRoot, mRoot.key, 0);
    }
}

红黑树的测试文件(RBTreeTest.java)

/**
 * Java 语言: 二叉查找树
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/07
 */
public class RBTreeTest {

    private static final int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
    private static final boolean mDebugInsert = false;    // "插入"动作的检测开关(false,关闭;true,打开)
    private static final boolean mDebugDelete = false;    // "删除"动作的检测开关(false,关闭;true,打开)

    public static void main(String[] args) {
        int i, ilen = a.length;
        RBTree<Integer> tree=new RBTree<Integer>();

        System.out.printf("== 原始数据: ");
        for(i=0; i<ilen; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");

        for(i=0; i<ilen; i++) {
            tree.insert(a[i]);
            // 设置mDebugInsert=true,测试"添加函数"
            if (mDebugInsert) {
                System.out.printf("== 添加节点: %d\n", a[i]);
                System.out.printf("== 树的详细信息: \n");
                tree.print();
                System.out.printf("\n");
            }
        }

        System.out.printf("== 前序遍历: ");
        tree.preOrder();

        System.out.printf("\n== 中序遍历: ");
        tree.inOrder();

        System.out.printf("\n== 后序遍历: ");
        tree.postOrder();
        System.out.printf("\n");

        System.out.printf("== 最小值: %s\n", tree.minimum());
        System.out.printf("== 最大值: %s\n", tree.maximum());
        System.out.printf("== 树的详细信息: \n");
        tree.print();
        System.out.printf("\n");

        // 设置mDebugDelete=true,测试"删除函数"
        if (mDebugDelete) {
            for(i=0; i<ilen; i++)
            {
                tree.remove(a[i]);

                System.out.printf("== 删除节点: %d\n", a[i]);
                System.out.printf("== 树的详细信息: \n");
                tree.print();
                System.out.printf("\n");
            }
        }

        // 销毁二叉树
        tree.clear();
    }
}

参考资料

真的很感谢这位博主的解析,让我等也能窥探红黑树的代码魅力。
1.http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3624343.html

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