转载：[图的最短路径算法]Dijkstra, Bellman-Ford, Floyd-Warshall

一. Dijkstra算法

 

 二、Bellman-Ford算法

 

 

三、Floyd-Warshall算法

算法思想原理： 

     Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在） 

      从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。 

 1 typedef struct
 2 {
 3     char vertex[VertexNum];                                //顶点表
 4     int edges[VertexNum][VertexNum];                       //邻接矩阵,可看做边表
 5     int n,e;                                               //图中当前的顶点数和边数
 6 }MGraph;
 7 
 8 void Floyd(MGraph g)
 9 {
10  　　int A[MAXV][MAXV];
11  　　int path[MAXV][MAXV];
12  　　int i,j,k,n=g.n;
13  　　for(i=0;i<n;i++)
14     　　for(j=0;j<n;j++)
15     　　{
16              A[i][j]=g.edges[i][j];
17          　　 path[i][j]=-1;
18      　 }
19  　　for(k=0;k<n;k++)
20  　　{
21       　　for(i=0;i<n;i++)
22          　　for(j=0;j<n;j++)
23              　　if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j]))
24              　　{
25                    　　A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
26                    　　path[i][j]=k;
27               　 }
28     　}
29 }