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定义(Definition): 对于一个数学概念精准明确的描述;通过给出一个单词的所有真实的性质来赋予这个单词意义。
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公理/假定(Axiom/postulate): 不证自明的声明;它是所有定理(Theorem)证明的基石。
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定理(Theorem):经过严格的数学推导的声明;在数学论文中,通常指最重要的结果。
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引理(Lemma):为了帮助证明某一个定理(Theorem)的小定理;偶尔也能单独存在。
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推论(Corollary):由已有的定理(Theorem)证明出来的结果;经常说某定理(Theorem)的推论。
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Proposition(命题):得到证明的一些结论;通常不如定理(Theorem)重要。
1-6的关系:
定义和公理:任何理论的基础。定义决定了概念的范畴,公理使得理论能够被人的理性所接受。
定理和命题:是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸。定理主要描述各定义(范畴)间的逻辑关系,命题描述的是某种对应关系(非范畴性质)。定理的理论高度比命题高一些。
推论和引理:推论就是某一定理的附属品,属于某一定理的应用。引理是在证明某一个定理的时候必须用到的其它的定理。