题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-221
题目翻译摘自《算法禁赛入门经典》
题目大意
有n（n ≤ 100）个建筑物。
输入每个建筑物左下角坐标（x，y）、宽度（即 x 方向的长度）、深度 （即 y 方向的长度）和高度（以上数据均为实数），输出正视图中能看到的所有建筑物，按 照左下角 x 坐标从小到大进行排序。左下角 x 坐标相同时，按 y 坐标从小到大排序。
输入保证不同的 x 坐标不会很接近（即任意两个 x 坐标要么完全相同，要么差别足够大， 不会引起精度问题）。
分析
没有比离散化更简明的方法了。 暴力的方法是枚举所有 x 坐标，然后再枚举所有建筑物，如果某个建筑与在某个 x 坐标能被看到，那这个建筑物就能被看到，缺点是由于建筑坐标是实数，所以 x 坐标有无限多。 讨论这样一种 x 坐标区间 [a, b] ，所有建筑物都完全覆盖它或者完全不覆盖它，那么我们只需要枚举区间上一个点就等同于枚举了区间上的所有点。 因此我们只需要找出所有满足这种条件的区间，就把无限问题离散化成有限问题了。 具体方法是：把所有 x 坐标排序去重，则任意两个相邻 x 坐标形成的区间就是我们要找的区间。然后只需在这个区间里任选一个点（例如中点），就能判断出一个建筑物是否在整个区间内可见。如何判断一个建筑物是否在某个 x 坐标处可见呢？首先，建筑物的坐标中必须包含这个 x 坐标，其次，建筑物南边不能有另外一个建筑物也包含这个 x 坐标，并且不比它矮。 PS：掌握 unique() 函数在普通数组和 vector 上的用法。代码如下
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
5 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
6 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
7 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
8 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
9 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
10 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
11 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
12
13 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
14 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
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16 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
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18 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
19 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
20 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
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22 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
23 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
24 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
25
26 #define MP make_pair
27 #define PB push_back
28 #define ft first
29 #define sd second
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31 template<typename T1, typename T2>
32 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
33 in >> p.first >> p.second;
34 return in;
35 }
36
37 template<typename T>
38 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
39 for (auto &x: v)
40 in >> x;
41 return in;
42 }
43
44 template<typename T1, typename T2>
45 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
46 out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
47 return out;
48 }
49
50 inline int gc(){
51 static const int BUF = 1e7;
52 static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
53
54 if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
55 return *bg++;
56 }
57
58 inline int ri(){
59 int x = 0, f = 1, c = gc();
60 for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
61 for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
62 return x*f;
63 }
64
65 template<class T>
66 inline string toString(T x) {
67 ostringstream sout;
68 sout << x;
69 return sout.str();
70 }
71
72 inline int toInt(string s) {
73 int v;
74 istringstream sin(s);
75 sin >> v;
76 return v;
77 }
78
79 //min <= aim <= max
80 template<typename T>
81 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
82 return min <= aim && aim <= max;
83 }
84
85 typedef long long LL;
86 typedef unsigned long long uLL;
87 typedef pair< double, double > PDD;
88 typedef pair< int, int > PII;
89 typedef pair< int, PII > PIPII;
90 typedef pair< string, int > PSI;
91 typedef pair< int, PSI > PIPSI;
92 typedef set< int > SI;
93 typedef set< PII > SPII;
94 typedef vector< int > VI;
95 typedef vector< double > VD;
96 typedef vector< VI > VVI;
97 typedef vector< SI > VSI;
98 typedef vector< PII > VPII;
99 typedef map< int, int > MII;
100 typedef map< int, string > MIS;
101 typedef map< int, PII > MIPII;
102 typedef map< PII, int > MPIII;
103 typedef map< string, int > MSI;
104 typedef map< string, string > MSS;
105 typedef map< PII, string > MPIIS;
106 typedef map< PII, PII > MPIIPII;
107 typedef multimap< int, int > MMII;
108 typedef multimap< string, int > MMSI;
109 //typedef unordered_map< int, int > uMII;
110 typedef pair< LL, LL > PLL;
111 typedef vector< LL > VL;
112 typedef vector< VL > VVL;
113 typedef priority_queue< int > PQIMax;
114 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
115 const double EPS = 1e-8;
116 const LL inf = 0x7fffffff;
117 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
118 const LL mod = 1e9 + 7;
119 const int maxN = 1e4 + 7;
120 const LL ONE = 1;
121 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
122 const LL oddBits = 0x5555555555555555;
123
124 struct Building{
125 int id;
126 double Y, L, R, h;
127
128 Building() {}
129 Building(int x) : id(x) {}
130
131 bool operator< (const Building &x) const {
132 if(L == x.L) return Y < x.Y;
133 return L < x.L;
134 }
135 };
136
137 istream& operator >> (istream& in, Building& x){
138 in >> x.L >> x.Y >> x.R >> x.h >> x.h;
139 x.R += x.L;
140 return in;
141 }
142
143 int N, T;
144 vector< Building > b;
145 VI ans;
146 VD x;
147
148 int main(){
149 //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
150 //freopen("input.txt","r",stdin);
151 //INIT();
152 while(cin >> N) {
153 if(!N) break;
154 ans.clear();
155 b.clear();
156 x.clear();
157
158 Rep(i, N) {
159 Building t(i + 1);
160 cin >> t;
161 b.PB(t);
162 x.PB(t.L);
163 x.PB(t.R);
164 }
165 sort(ALL(b));
166 sort(ALL(x));
167 UNIQUE(x);
168
169 Rep(i, b.size()) {
170 For(j, lower_bound(ALL(x), b[i].L) - x.begin(), x.size() - 2) {
171 if(x[j] >= b[i].R) break;
172 double m = (x[j] + x[j + 1]) / 2; // 取中点为代表点
173
174 bool flag = true;
175 Rep(k, b.size()) {
176 if(b[k].h >= b[i].h && b[k].Y < b[i].Y && BETWEEN(m, b[k].L, b[k].R)) {
177 flag = false;
178 break;
179 }
180 }
181
182 if(flag) {
183 ans.PB(b[i].id);
184 break;
185 }
186 }
187 }
188
189 if(T) printf("\n");
190 printf("For map #%d, the visible buildings are numbered as follows:\n", ++T);
191 Rep(i, ans.size()) printf("%d%c", ans[i], " \n"[i == ans.size() - 1]);
192 }
193 return 0;
194 }
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