1、角点
1.1 特征点与角点
特征点是计算机视觉算法的基础，使用特征点来代表图像的内容。
角点是一类重要的点特征，图像分析的角度来定义：
- 角点可以是两个边缘的角点；
- 角点是邻域内具有两个主方向的特征点；
有以下特点：
- 局部窗口沿各方向移动，均产生明显变化；
- 图像局部曲率突变；
不同类型的角点：
1.2 典型的角点检测算法
一种需要对图像边缘进行编码，这在很大程度上依赖于图像的分割与边缘提取，具有相当大的难度和计算量，且一旦待检测目标局部发生变化，很可能导致操作的失败。
另一种基于图像灰度的方法通过计算点的曲率及梯度来检测角点，避免了第一类方法存在的缺陷，此类方法主要有Moravec算子、Forstner算子、Harris算子、SUSAN算子等。
比较著名的角点检测方法还有jianbo Shi和Carlo Tomasi提出的Shi-Tomasi算法，这个算法开始主要是为了解决跟踪问题，用来衡量两幅图像的相似度，我们也可以把它看为Harris算法的改进。OpenCV中已经对它进行了实现，接口函数名为GoodFeaturesToTrack()。
另外还有一个著名的角点检测算子即SUSAN算子，SUSAN是Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus（最小核值相似区）的缩写。SUSAN使用一个圆形模板和一个圆的中心点，通过圆中心点像素与模板圆内其他像素值的比较，统计出与圆中心像素近似的像元数量，当这样的像元数量小于某一个阈值时，就被认为是要检测的角点。我觉得可以把SUSAN算子看为Harris算法的一个简化。这个算法原理非常简单，算法效率也高，所以在OpenCV中，它的接口函数名称为：FAST() 。
2、Harris角点检测
Harris角点检测算子是于1988年由CHris Harris& Mike Stephens提出来的。在具体展开之前，不得不提一下Moravec早在1981就提出来的Moravec角点检测算子。
2.1 Moravec角点检测算子
在图像上取一个W*W的“滑动窗口”，不断的移动这个窗口并检测窗口中的像素变化情况E。像素变化情况E可简单分为以下三种：
- 如果在窗口中的图像是什么平坦的，那么E的变化不大；
- 如果在窗口中的图像是一条边，那么在沿这条边滑动时E变化不大，而在沿垂直于这条边的方向滑动窗口时，E的变化会很大；
- 如果在窗口中的图像是一个角点时，窗口沿任何方向移动E的值都会发生很大变化。
上图就是对Moravec算子的形象描述。用数学语言来表示的话就是图像I（x，y），当点（x，y）处平移（Δx，Δy）后的自相似性，自相关函数给出：
其中W（x，y）是以点（x，y）为中心的窗口，ω（u，v）是加权函数，可以是常数，也可以是高斯加权函数：
其中（Δx，Δy）就表示四个移动方向（1，0）（1，1）（0，1）（-1，1），E就是像素的变化值。Moravec算子对四个方向进行加权求和来确定变化的大小，然和设定阈值，来确定到底是边还是角点。
2.2 Harris角点检测算子原理
Harris角点检测算子实质上就是对Moravec算子的改良和优化。
作者提出了三点Moravec算子的缺陷并且给出了改良方法：
（1）Moravec算子对方向的依赖性太强，在上文中我们可以看到，Moravec算子实际上只是移动了四个45度角的离散方向，真正优秀的检测算子应该能考虑到各个现象的移动变化情况。为此，作者采用微分的思想：
泰勒公式展开：
也就是说图像I(x,y在点)(x,y)处平移(Δx,Δy)后的自相关函数可以近似为二项函数：
其中：
二次项函数本质上就是一个椭圆函数。椭圆的扁率和尺寸是由M(x,y)的特征值λ1、λ2λ1、λ2决定的，椭贺的方向是由M(x,y)M(x,y)的特征矢量决定的，如下图所示，椭圆方程为：
椭圆函数特征值与图像中的角点、直线（边缘）和平面之间的关系如下图所示。共可分为三种情况：
- 一个特征值大，另一个特征值小，自相关函数值在某一方向上大，在其他方向上小，则表示检测到边；
- 两个特征值都小，且近似相等；自相关函数数值在各个方向上都小，则表示检测到图像中的平面（平坦部分）；
- 两个特征值都大，且近似相等，自相关函数在所有方向都增大。表示检测到了角点。
根据二次项函数特征值的计算公式，我们可以求M(x,y)矩阵的特征值。但是Harris给出的角点差别方法并不需要计算具体的特征值，而是计算一个角点响应值R来判断角点。R的计算公式为：
其中detM为矩阵M的行列式，traceM为矩阵M的直迹，取值范围为0.04~0.06。事实上，特征是隐含在detM和traceM中，因为：
2.2 Harris角点检测实现
2.3 Harris角点的性质