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看VOT竞赛报告时，经常会看到一个奇怪的现象，精度A和鲁棒性R的排名都靠前，而EAO，即期望平均覆盖率却不靠前，vice versa，这是怎么回事呢，这篇文章就来说说EAO的计算方法。
1.期望覆盖率
1.1 A和R
看上图，今年的VOT18结果，看看EAO第一的LADCF，A和R都不是第一且都不如第二的MFT但是EAO却排第一，很奇怪吧，之前认为EAO是根据A和R计算出来的，其实不是，只是相关而已。先看看A和R，这两者在VOT13中已经提出，其中A就是精度计算，具体来说就是统计每帧预测的bounding box与gt的交并比，然后平均一下得到单个视频的A，而R则被认为是与A相关性最小的一个度量，从鲁棒性的角度衡量算法性能，具体来说就是计算每个视频跟丢的次数，然后算个失败率，这个值和次数正相关，具体计算方法没有提但是单看排名的话，失败次数和失败率是等价的，失败次数即某帧预测的bb与gt的交集为0则判定失败，然后VOT tool会在5帧之后重新初始化跟踪器。EAO则不是直接用A和R计算的。
1.2 理想EAO
EAO的概念最早在VOT15提出，提出的目的也是希望一个好的跟踪器同时拥有好的A和R，如果直接用A和R的两个数加权和则有失公允，所以需要重新定义。
假设有N s N_sNs帧长的一个视频，那么一个跟踪器在这段视频上的覆盖率精度op为每一帧op的均值，op就是bb与gt的交并比用ϕ \phiϕ表示，即
那么一个理想的EAO就是把N s N_sNs从1到一个期望的极大值对应的ϕ N s \phi_{N_s}ϕNs求个平均，就是期望平均覆盖率，恰如其名，等价于下图的曲线下面积
举个栗子，假如一个跟踪器从第一帧开始跟，N s = 1 N_s = 1Ns=1，那么显然op为1，ϕ \phiϕ也为1，N s = 2 N_s = 2Ns=2时，第一帧op为1，第二帧op为0.6，那么ϕ = 0.8 \phi = 0.8ϕ=0.8，假如这个N s N_sNs极大值就是2，那么EAO就是0.9。一般的，对于短时跟踪器，ϕ N s \phi_{N_s}ϕNs随着N s N_sNs增长而降低，也就呈现出图上的曲线，这个是可以反映A和R的，A从计算op上就体现了，R的体现后面再说。
1.3 标准EAO
在VOT中EAO计算并不是从N s = 1 : N m a x N_s = 1:N_maxNs=1:Nmax的，而是N s = N l o w : N h i g h N_s = N_{low}:N_{high}Ns=Nlow:Nhigh，我把它称为标准EAO，即
N l o w N_{low}Nlow和N h i g h N_{high}Nhigh简单的说就是一个典型视频长度的范围，这些长度的视频占所有视频的概率是0.5，图上看就是概率分布最中间的部分，具体的下面再说。
最后看看著名的EAO图怎么花的，很简单横坐标是排名，纵坐标是算出来的标准EAO，EAO极大值是1，rank极大值也是一，所以排名越往右上的EAO性能越好。
2.实际计算
2.1估算EAO
实际计算理想EAO是很麻烦的事情，因为需要找到很多足够长的视频来确保能够体现跟踪器的综合性能，然后对这么多视频都要测出N s N_sNs在一个范围内的各个平均覆盖率值。这里需要注意每一段视频不能重复初始化，只能在第一帧初始化，中间跟丢了就是跟丢了。所以OTB那样的测试方法就是只测了N s N_sNs等于每个视频长度的覆盖率精度而已，没有计算其他N s N_sNs值的覆盖率。
VOT是这样算的，因为VOT在跟丢后会重新初始化，这样就把一个视频按失败点可以分成若干段，不用另外初始化了，这样就扩充了视频的个数，节省了计算量，对这些视频的帧数做一个统计，算一个分布图，由于这个是离散的，那么用KDE的方法插值成连续的，然后找到最高点，两边的边界就是同时满足P ( N l o w ) = P ( N h i g h ) P(N_{low})=P(N_{high})P(Nlow)=P(Nhigh)且∫ N l o w N h i g h P ( N s ) d N s = 0.5 \int_{N_{low}}^{N_{high}} P(N_s)dN_s = 0.5∫NlowNhighP(Ns)dNs=0.5的离最高点最近的值，如图所示。
然后对于分割出来的N个视频，对每一个N s = N l o w : N h i g h N_s = N_{low}:N_{high}Ns=Nlow:Nhigh计算N个视频的平均覆盖率，计算的时候剔出那些因为帧数超过原视频极限的视频。比如说，一段a帧的视频是从A帧长的视频里分出来的，a<A，但是如果此时计算的a<N s N_sNs<A，那么这个视频仍要继续算覆盖率，后面>a帧的部分因为跟丢了覆盖率都按0算，如果N s N_sNs>A，那么这个视频就剔出不统计了，还有一种情况，N s N_sNs < a，那么只算到N s N_sNs为止的覆盖率。通过剪枝或者补零的方式计算所有符合条件的ϕ N s \phi_{N_s}ϕNs，最后再求一个平均即得到了估计的标准EAO，就是VOT报告的EAO了。
2.2 EAO与R的关系
之前说过R为鲁棒性，反映为跟丢的次数。讨论极限情况，每一帧的op都为1，A跟踪器和B跟踪器的差别仅在R上，A跟丢1次，B没有跟丢，A即使丢了，初始化后的op仍始终为1，即两者的精度是相同的，鲁棒性不同，来看EAO，假设A在中间帧i跟丢了，所以被分成了2个视频，前一个视频的ϕ \phiϕ显然为0.5，后一个为1，那么EAO为0.75，而B的EAO为1，这就反映了R。以此类推，跟丢的次数越多，被分成的视频就越多，跟丢点越靠前越不利，因为后面大部分的帧的op都算成0了。所以跟丢越多EAO越低。但是EAO和R不等价，很容易看出来，当R相同时，比如都跟丢了一次，但是明显跟丢点在靠前位置的跟踪器的EAO会更低。所以这也反映了VOT这种计算方法的不合理处，这样也导致了文章开头出现的现象。
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