【BZOJ-1260】涂色paint 区间DP

1260: [CQOI2007]涂色paint

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Description

假设你有一条长度为5的木版,初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色,用一个长度为5的字符串表示这个目标:RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色,后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR,第二次涂成RGGGR,第三次涂成RGBGR,达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行,包含一个长度为n的字符串,即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母,不同的字母代表不同颜色,相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行,包含一个数,即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA

【样例输入1】
RGBGR

【样例输出1】
1

【样例输出1】
3

HINT

40%的数据满足:1<=n<=10
100%的数据满足:1<=n<=50

Source

Solution

一道比较简单的区间DP

因为是区间涂色,如果s[l]=s[r]那么我们显然可以用一次覆盖[l,r],然后中间的再另外考虑.

f[l][r]表示使[l,r]成为规定颜色的最小次数。

转移就是$f[l][r]=\begin{Bmatrix}min(f[l+r][r],f[l][r-1])&&&&s[l]=s[r]\\ min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r])&&&&s[l]!=s[r]\end{Bmatrix}$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 110
char s[MAXN];
int f[MAXN][MAXN],N,l,r;
int main()
{
scanf("%s",s+);
N=strlen(s+);
memset(f,,sizeof(f));
for (int i=; i<=N; i++) f[i][i]=;
for (int i=; i<=N; i++)
for (int j=; j+i<=N; j++)
{
l=j,r=j+i;
if (s[l]==s[r]) f[l][r]=min(f[l+][r],f[l][r-]);
else for (int k=l; k<=r-; k++) f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+][r]);
}
printf("%d\n",f[][N]);
return ;
}
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