Codeforces 438D The Child and Sequence

给出一个序列，进行如下三种操作：

1. 区间求和
2. 区间每个数模x
3. 单点修改

如果没有第二个操作的话，就是一棵简单的线段树。那么如何处理这个第二个操作呢？

对于一个数a，如果模数 x > a ，则这次取模是没有意义的，直接跳过；

如果 x > a/2 ，则取模结果小于 a / 2; 如果 x < a / 2，取模结果小于x，则也小于 a / 2。

所以对于一个数，最多只会做log a次取模操作。这是可以接受的！

对于一个区间，维护最大值，如果模数x > 最大值，直接跳过即可。

否则继续往下像单点修改一样。

时间复杂度不会超过 \(O(n \log ^2 n)\) ……吧。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

template <class T>

bool read(T &x){

    char c;

    bool op = 0;

    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')

        if(c == '-') op = 1;

        else if(c == EOF) return 0;

    x = c - '0';

    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')

        x = x * 10 + c - '0';

    if(op) x = -x;

    return 1;

}

template <class T>

void write(T x){

    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;

    if(x >= 10) write(x / 10);

    putchar('0' + x % 10);

}

const int N = 100005;

int n, m, a[N], ma[4*N];

ll sum[4*N];

void build(int k, int l, int r){

    if(l == r) return (void) (ma[k] = sum[k] = a[l]);

    int mid = (l + r) >> 1;

    build(k << 1, l, mid);

    build(k << 1 | 1, mid + 1, r);

    ma[k] = max(ma[k << 1], ma[k << 1 | 1]);

    sum[k] = sum[k << 1] + sum[k << 1 | 1];

}

void change(int k, int l, int r, int p, int x){

    if(l == r) return (void) (ma[k] = sum[k] = x);

    int mid = (l + r) >> 1;

    if(p <= mid) change(k << 1, l, mid, p, x);

    else change(k << 1 | 1, mid + 1, r, p, x);

    ma[k] = max(ma[k << 1], ma[k << 1 | 1]);

    sum[k] = sum[k << 1] + sum[k << 1 | 1];

}

void mo(int k, int l, int r, int ql, int qr, int x){

    if(ma[k] < x) return;

    if(l == r) return (void) (ma[k] %= x, sum[k] %= x);

    int mid = (l + r) >> 1;

    if(ql <= mid) mo(k << 1, l, mid, ql, qr, x);

    if(qr > mid) mo(k << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, x);

    ma[k] = max(ma[k << 1], ma[k << 1 | 1]);

    sum[k] = sum[k << 1] + sum[k << 1 | 1];

}

ll query(int k, int l, int r, int ql, int qr){

    if(ql <= l && qr >= r) return sum[k];

    int mid = (l + r) >> 1;

    ll ret = 0;

    if(ql <= mid) ret += query(k << 1, l, mid, ql, qr);

    if(qr > mid) ret += query(k << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);

    return ret;

}

int main(){

    read(n), read(m);

    for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);

    build(1, 1, n);

    int op, l, r, x;

    for(int i = 1; i <= m; i++){

        read(op);

        if(op == 1){

            read(l), read(r);

            write(query(1, 1, n, l, r)), enter;

        }

        else if(op == 2){

            read(l), read(r), read(x);

            mo(1, 1, n, l, r, x);

        }

        else{

            read(l), read(x);

            change(1, 1, n, l, x);

        }

    }

    return 0;

}