八皇后问题是一道经典的回溯问题。问题描述如下：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8*8个方格），使它们谁也不能被吃掉？

C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define N 8//棋盘大小

int matrix[N][N];//存储皇后的位置，其实也可以用一维数组表示

void PrintQueen();//打印棋盘
void PlaceQueen(int row);//放置皇后
int Conflict(int row,int col);//检查当前皇后是否与之前的冲突

int main()
{
    PlaceQueen(0);
    return 0;
}

void PrintQueen()
{
    static int solutionNum=0;//看总共有多少种情况
    solutionNum+=1;
    int row,col;
    printf("第%d种方法：\n",solutionNum);
    for(row=0;row<N;row+=1)
    {
        for(col=0;col<N;col+=1)
        {
            if(matrix[row][col])
            {
                printf("* ");
            }
            else
            {
                printf("- ");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int Conflict(int row,int col)
{
	for (int m = 0; m <row ; m++)
	{
        for (int n = 0; n <N; n++)
		{
            if (matrix[m][n] == 1) //  每一行只有一个皇后
			{
                if ( n == col || abs(row - m) == abs(col - n) )   // 检查是否与之前的皇后冲突
                    return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

void PlaceQueen(int row)
{
	if(row>=N)//已经放置了N个皇后
	{
		PrintQueen();
	}
	else
	{
		for(int col=0;col<N;col++)
		{
			matrix[row][col]=1;
			if(row==0||Conflict(row,col))
					PlaceQueen(row+1);//递归调用
			matrix[row][col]=0;
		}

	}

}

MATLAB实现

脚本文件Queen.m

 clear all
clc

global solutionNum;
solutionNum=0;%全局变量记录方法数
N=8;%皇后个数
matrix=zeros(N);%存储皇后位置信息

PlaceQueen(1,matrix,N)%调用放置方法

函数文件PlaceQueen.m

function PlaceQueen(row,matrix,N)%回溯法放置皇后

    if row>N
        PrintQueen(N,matrix);%打印棋盘
    else
        for col=1:N
            matrix(row,col)=1;
            if row==1||Conflict(row,col,N,matrix)%检测是否冲突
                PlaceQueen(row+1,matrix,N);
            end
            matrix(row,col)=0;
        end
    end

    %子函数：检测冲突
    function result=Conflict(row,col,N,matrix)%检测是否冲突

    result=1;
    for i=1:row-1
        for j=1:N
            if matrix(i,j)==1
                if ((j==col)||(abs(row-i)==abs(col-j)))%是否产生冲突：在同一直线，斜线上
                    result=0;
                    break;
                end
            end
        end
        if result==0
            break;
        end
    end

    %子函数：打印棋盘信息
function PrintQueen(N,matrix)

    global solutionNum; %定义全局变量，来累积方法数
    solutionNum=solutionNum+1;

    disp(['第',num2str(solutionNum),'种方法：'])

disp(matrix)

PYTHON实现：

def conflict(state,nextX):#冲突检测函数
    nextY=len(state)
    for i in range(nextY):
        if abs(state[i]-nextX) in (0,nextY-i):#检测是否在同一直线、斜线
            return True
    return False

def queens(num=8,state=()): #放置皇后,采用元组state来存储皇后的位置
    for pos in range(num):
        if not conflict(state,pos):
            if len(state)==num-1:
                yield (pos,)
            else:
                for result in queens(num,state+(pos,)):
                    yield (pos,)+result

for solution in queens(8):
    print (solution)

print('总共的方法数为：',len(list(queens(8))))

 

扩展：

clear all
clc

a4=[  0     0     1     0
     1     0     0     0
     0     0     0     1
     0     1     0     0]
 [asize bsize]=size(a4);

 a16=zeros(asize^2,bsize^2);
 [rowIndex,colIndex]=find(a4);

 for i=1:length(rowIndex)
     a16((1+asize*(rowIndex(i)-1)):asize*rowIndex(i),(1+asize*(colIndex(i)-1)):asize*colIndex(i))=a4;
 end
 a16

运行结果如下：

原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/44648249

作者：nineheadedbird