题目大意:动态最小生成树,可以离线,每次修改后回答,点数20000,边和修改都是50000。
顾昱洲是真的神:顾昱洲_浅谈一类分治算法
链接: https://pan.baidu.com/s/1c2lkayO 密码: 83rx
讲的很妙,大致的几个注意点在代码里面也有提到。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std; const int N = 50010;
const LL Inf = 1e9+7;
struct UPD{int k,v;}Upd[N];
struct EDGE{
int x,y,pos,val;
bool operator <(const EDGE &e)const{
return val<e.val;
}
}E[51][N],Edge[N],que[N];
int n,m,q,fa[N],pos[N],Enum[N],Eval[N];
LL Ans[N]; inline int gi(){
int x=0,res=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')res*=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*res;
} inline int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
} inline void clear(int tot){
for(int i=1;i<=tot;++i){
fa[Edge[i].x]=Edge[i].x;
fa[Edge[i].y]=Edge[i].y;
}
} inline void contraction(int &tot,LL &tval,int cnt=0){//求出必在树中的边,操作是缩点+永久修改总代价
clear(tot);sort(Edge+1,Edge+tot+1);
for(int i=1;i<=tot;++i){
int f1=find(Edge[i].x),f2=find(Edge[i].y);
if(f1==f2)continue;
fa[f2]=f1;que[++cnt]=Edge[i];
}
for(int i=1;i<=cnt;++i)
fa[que[i].x]=que[i].x,fa[que[i].y]=que[i].y;
for(int i=1;i<=cnt;++i){
if(que[i].val==-Inf)continue;
int f1=find(que[i].x),f2=find(que[i].y);
fa[f2]=f1;tval+=que[i].val;
}
cnt=0;
for(int i=1;i<=tot;++i){
int f1=find(Edge[i].x),f2=find(Edge[i].y);
if(f1==f2)continue;
que[++cnt]=Edge[i];pos[Edge[i].pos]=cnt;
que[cnt].x=f1;que[cnt].y=f2;
}
tot=cnt;for(int i=1;i<=tot;++i)Edge[i]=que[i];
//上面的操作是求出在树中的、代价不为-Inf的边,并不忽略其他所有边。
//即只清理掉了必在树中的边。
//若本来图是(n,m,k),则变成了(k+1,m-k+1,k),主要还是在于点数的减少,变成与k=(r-l+1)线性相关。
//值得思考/学习的地方:并查集只清理关键点、最后一个for中并没有fa[f2]=f1操作的原因。
} inline void reduction(int &tot,int cnt=0){//删除必定不在生成树中的边
clear(tot);sort(Edge+1,Edge+tot+1);
for(int i=1;i<=tot;++i){
int f1=find(Edge[i].x),f2=find(Edge[i].y);
if(f1==f2){
if(Edge[i].val==Inf)
que[++cnt]=Edge[i],pos[Edge[i].pos]=cnt;
continue;
}
fa[f1]=f2;que[++cnt]=Edge[i],pos[Edge[i].pos]=cnt;
}
tot=cnt;for(int i=1;i<=tot;++i)Edge[i]=que[i];
//上面的操作删掉了必定不在生成树中的边。
//若本来图是(n,m,k),则变成了(n,n+k-1,k)。
//又因为执行reduction操作前图已经是(k+1,m-k+1,k)的了
//所以图会变成(k,2k,k),减少了边数,图变得完全与k=(r-l+1)线性相关。 //所以每次做mst边数和(r-l+1)(即k)线性相关,由主定理知复杂度是O(q*log_q*(log_q+α))。
} //contraction和reduction中都死死抓住了pos和Edge之间的关系。 inline void solve(int l,int r,int dep,LL tval){
int tot=Enum[dep],mid=(l+r)>>1;
if(l==r)Eval[Upd[l].k]=Upd[r].v;
for(int i=1;i<=tot;++i){
E[dep][i].val=Eval[E[dep][i].pos];
Edge[i]=E[dep][i];
pos[E[dep][i].pos]=i;
}
//pos和Edge有很重要的关系。
//pos[i]指的是读入顺序的第i条边在Edge的下标。
//而Edge.pos指的是这条边是读入的第几条边。
//即:pos[Edge[i].pos]=i。 if(l==r){
clear(tot);sort(Edge+1,Edge+tot+1);
for(int i=1;i<=tot;++i){
int f1=find(Edge[i].x),f2=find(Edge[i].y);
if(f1==f2)continue;fa[f2]=f1;tval+=Edge[i].val;
}
Ans[l]=tval;return;
}
//递归边界。这个时候的图,也就一两个点,一两条边了吧? for(int i=l;i<=r;++i)Edge[pos[Upd[i].k]].val=-Inf;
contraction(tot,tval);
for(int i=l;i<=r;++i)Edge[pos[Upd[i].k]].val=Inf;
reduction(tot);Enum[dep+1]=tot; //论文里面的R-C-R的第一个R是没有必要的,只要C-R即可。
for(int i=1;i<=tot;++i)E[dep+1][i]=Edge[i];
//这种记录图的方式很巧妙。
solve(l,mid,dep+1,tval);solve(mid+1,r,dep+1,tval);
//关键边被修改成Inf就这么传下去了……不过没有任何关系。
} int main(){
n=gi();m=gi();q=gi();
for(int i=1;i<=m;++i)E[0][i]=(EDGE){gi(),gi(),i,Eval[i]=gi()};
for(int i=1;i<=q;++i)Upd[i]=(UPD){gi(),gi()};
Enum[0]=m;solve(1,q,0,0);
for(int i=1;i<=q;++i)printf("%lld\n",Ans[i]);
return 0;
}