洛谷 P3205 [HNOI2010]合唱队 题解

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谔谔,这什么题啊,我第一眼看蒙了
然后打了个全排的暴力,发现连部分都骗不了…
后来发现,这tm怎么有点像区间dp?!
看完题解区,?!还真是!
分享一下做法吧
设三维数组dp[i][j][k](k[0,1])dp[i][j][k](k \in [0,1])dp[i][j][k](k∈[0,1]),dp[i][j][0]dp[i][j][0]dp[i][j][0]表示iii在最左边的countcountcount,dp[i][j][1]dp[i][j][1]dp[i][j][1]表示jjj在最右边的countcountcount。
不难发现dp[i][j][0]dp[i][j][0]dp[i][j][0]是从[i+1,j][i+1,j][i+1,j]的小区间过来的(即[i,j][i,j][i,j]被分成了[i,i][i,i][i,i](iii在最左边),[i+1,j][i+1,j][i+1,j]两个子区间),所以iii的前面一个数字为jthjthjth或者(i+1)th(i+1)th(i+1)th才有可能会转移到第iii个位置
式子:
if(a[j]>a[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1]if(a[i+1]>a[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0]if(a[j]>a[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1]\\if(a[i+1]>a[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0]if(a[j]>a[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1]if(a[i+1]>a[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0]
然后dp[i][j][1]dp[i][j][1]dp[i][j][1]同理
式子自己推,或者直接看下面。
Code\color{blue}CodeCode:

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
const int mod=19650827;
int n,a[N];
int dp[N][N][2];
int main(void) 
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i][0]=1;
	for(int len=2;len<=n;len++) 
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			int j=i+len-1;
			dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][0]*(a[i+1]>a[i])+dp[i+1][j][1]*(a[j]>a[i]))%mod;
			dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][1]*(a[j-1]<a[j])+dp[i][j-1][0]*(a[i]<a[j]))%mod;
		}
	}
	cout<<(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod;
	return 0;
}
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