Cake
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2077 Accepted Submission(s): 1078
Problem Description
一次生日Party可能有p人或者q人参加,现准备有一个大蛋糕.问最少要将蛋糕切成多少块(每块大小不一定相等),才能使p人或者q人出席的任何一种情况,都能平均将蛋糕分食.
Input
每行有两个数p和q.
Output
输出最少要将蛋糕切成多少块.
Sample Input
2 3
Sample Output
4Hint将蛋糕切成大小分别为1/3,1/3,1/6,1/6的四块即满足要求.
当2个人来时，每人可以吃1/3+1/6=1/2 , 1/2块。
当3个人来时，每人可以吃1/6+1/6=1/3 , 1/3, 1/3块。
Author
LL
Source
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一开始用代数思维思考 发现十分麻烦
想到用图像去解释 如下图
题目就转换为 p+q-k k为先按p，q平均分 合成后的时候有多少公共边 (必定一条边先对齐)
即求
k1*(360/p)=k2*(360/q) 0=<k1<p 0=<k2<q;
满足条件的k1,k2组数
变形这个式子得到
且设
显然 当 k1=n1*p1(1<=n1<=gcd(p,q))
k2=n1*q1(1<=n1<=gcd(p,q))
是其中的解 解的个数最少为gcd(p,q)个
并且显然 k1/k2 必定只可能是p1/q1的整数倍 解的个数最多为gcd(p,q)个
所以满足条件的k1,k2只有gcd(p,q)个
所以ans=p+q-gcd(p,q)