若有1克、2克、3克、4克的砝码各一 枚，能称出哪几种重量？各有几种可能方案？ 

如何解决这个问题呢？考虑构造母函数。
如果用x的指数表示称出的重量，则：
1个1克的砝码可以用函数1+x表示，
1个2克的砝码可以用函数1+x2表示，
1个3克的砝码可以用函数1+x3表示，
1个4克的砝码可以用函数1+x4表示，

(1+x)(1+x2)(1+x3)(1+x4)=(1+x+x2+x3)(1+x3+x4+x7)=1+x+x2+2x3+2x4+2x5+2x6+2x7+x8+x9+x10

 

从上面的函数知道：可称出从1克到10克，系数便是方案数。
例如右端有2x5 项，即称出5克的方案有2：5=3+2=4+1；同样，6=1+2+3=4+2；10=1+2+3+4。
故称出6克的方案有2，称出10克的方案有1