参考:https://www.zhihu.com/question/25627482/answer/313088784
极度生草
泰勒展开式:\(f(x)=\sum_i \frac{f^n(x0)}{i!}(x-x0)^i\)
意义是构造一个函数\(g(x)\),使得\(g^i(x0)=f^i(x0)\;,i\in[1,\infty)\)
那么对上面的式子求i次导,发现i-1及以前的都被导没了,i+1即以后的求导后一定存在\((x-x0)\),代入\(x=x0\)时为0,第i项求导后只有最高位的影响会被保留,即乘i!
所以\(g^i(x0)=f^i(x0)\;,i\in[1,\infty)\)成立