对于干涉仪二维测向的一些要点

之前做二维DOA估计仿真的时候都没有认真的思考过方位角俯仰角的关系，对于我们特定的使用场景——导引头的实际应用的考虑不足，在做仿真的时候出了一些岔子，在这里记录一下一些思考和犯过的错误。不光是为了以后能更好的做仿真，也是提醒自己治学的态度还要更端正，不能只知其然而不知其所以然，导致出现这些白痴问题。

二维DOA估计要点

二维DOA估计首先是建模，确定阵列流形，如下图：

图中蓝色实线为信号入射方向，常规情况下我们通常将其投影到$XOY$XOY平面上的虚线与$X$X轴的夹角称为方位角(Azimuth)：$\varphi$φ，将其与$Z$Z轴的夹角称为俯仰角(Pitching)：$\theta$θ。通常$\varphi$φ和$\theta$θ的取值范围都是[-90°，90°]，这样就可以表示$XOY$XOY平面上方($z>0$z>0)的所有信源方位。对于雷达导引头平台通常需要规定一个弹头对准方向，一般天线布置在$XOY$XOY平面上时，$Z$Z轴就是前进方向，对应的方位角一般不再用$\varphi$φ表示，而是用$\varPsi$Ψ表示，这样需要调整的方向都与导弹的前进方向$Z$Z轴有关，通过不断调整使最后测向角度都趋近于0，这样导弹就对准目标了。下附转换公式：
$\tan \varPsi =\frac{\tan \varphi}{\tan \theta}$tanΨ=tanθtanφ​
实际建模中我们通常使用的是$\varphi$φ和$\theta$θ，这是用在雷达平台上的，对于这种方法我们可以由图推导出空间任意位置阵元与原点间的相位差，从而写出阵列流形。当远场信号由蓝色实线入射时，我们把$A$A点投影到入射方向的直线上便可以得到准确的相位差（如绿线所示可以将$A$A点坐标投影到三个轴上，再如红线最终投影到入射方向上）。最终的波程差写作：
$\Delta d=x\cos \varphi \sin \theta +y\sin \varphi \sin \theta +z\cos \theta$Δd=xcosφsinθ+ysinφsinθ+zcosθ

干涉仪估计要点

干涉仪测向实质就是利用辐射信号在接收天线上形成的相位差来确定辐射源方向。两根天线之间的波程差$\Delta d$Δd会造成相位差$\Delta \phi$Δϕ，具体关系为：
$\Delta \phi =\frac{2\pi}{\lambda}\Delta d$Δϕ=λ2π​Δd
其中$\lambda$λ为信号波长。由于干涉仪测量所得相位差范围为(-$\pi$π,$\pi$π)，由上式可知天线间距$d<\frac{\lambda}{2}$d<2λ​时测向无模糊，可以通过干涉仪测得的相位差直接估计辐射源方向，当天线间距$d>\frac{\lambda}{2}$d>2λ​时测向存在模糊需要解模糊才能得到正确辐射源方向。

两种干涉仪的解模糊方法此处直接贴图，详情参见论文：司伟建, 初萍. 干涉仪测向解模糊方法[J]. 应用科技, 2007(9):54-57.

长短基线法：用于提高阵列测向精度

虚拟基线法：用于增大测向频率范围

干涉仪用于二维DOA估计的要点

干涉仪用于二维测向通常都是L阵或十字阵列，L阵相对容易一些，这次出仿真问题主要是十字阵列，记录一下问题。

• 十字阵列一般以最中心的天线为原点，其他天线都布置在轴上。计算各阵元之间相位差的时候注意最好用正半轴天线的接收数据来与负半轴的天线做相关运算，保证计算出的相位差都是正数，避免后面解模糊的时候正负关系不明带来错误。

• $X$X轴上解出的相位差只有$x\cos \varphi \sin \theta$xcosφsinθ部分。$Y$Y轴上解出的相位差只有$y\sin \varphi \sin \theta$ysinφsinθ部分，已知$x$x和$y$y值得情况下，两组相位差相除求反正切便能求出方位角，从而继续求出俯仰角。

• 用长基线解模糊得时候需要和短基线得到的相位差进行比较，此处由于噪声和信号角度的不同，信号在$X$X轴和 $Y$Y轴上的模糊情况不一样，有可能一个家了$2\pi$2π而另一个减了$2\pi$2π，所以要分开解模糊，选择各自最接近的相位差值后再做除法运算求角。最容易出问题的就是解模糊部分，若前面求相差的时候未能严格注意做相关的先后顺序导致相差正负关系有问题，右面就需要一步一步推正负关系，所以一定要注意。

• 一般情况下，噪声引起的相位差误差服从高斯分布，$\Delta \phi$Δϕ位于$\left[ -3\sigma _{\phi},3\sigma _{\phi} \right]$[−3σϕ​,3σϕ​]的概率在99％以上，取$\left| \Delta \phi \right|$∣Δϕ∣为36°（3$\sigma _{\phi}$σϕ​），则可以得到一次解模糊时两组天线距离差满足$d_2<4d_1$d2​<4d1​。（摘抄于：刘满朝 , 刘乐 . 二维干涉仪测向技术研究[J]. 现代雷达, 2018.）平时做的时候老师就说最好3到4倍就可以了，按这个规律来逐级解模糊基本不会错。

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