一、麻雀算法
优化问题是科学研究和工程实践领域中的热门问题。智能优化算法大多是受到人类智能、生物群体社会性或自然现象规律的启发，在解空间内进行全局优化。麻雀算法于2020年由薛建凯[1]首次提出，是基于麻雀种群的觅食和反捕食行为的一种新型智能优化算法。
麻雀搜索算法的具体步骤描述以及公式介绍：
构建麻雀种群：
其中，d表示待优化问题的维数，n表示麻雀种群的数量。所有麻雀种群的适应度函数可以表示成如下形式：
其中，Fx表示适应度函数值。
麻雀算法中的麻雀具有两大类分别是发现者和加入者，发现者负责为整个种群寻找食物并为加入者提供觅食的方向，因此，发现者的觅食搜索范围要比加入者的觅食搜索范围大。在每次迭代过程中，发现者按照公式（3）进行迭代。
其中，t表示当前迭代次数，Xij表示第i个麻雀种群在第j维中的位置信息,阿尔法表示的0到1的随机数，itermax表示最大迭代次数，Q表示一个服从正态分布的随机数，L是一个1*d并且元素全为1的矩阵，R2属于0-1表示麻雀种群位置的预警值，ST属于0.5-1表示麻雀种群位置的安全值。
当R2<ST时表示 预警值小于安全值，此时觅食环境中没有捕食者，发现者可以进行广泛搜索操作；当R2>ST时意味着种群中有部分麻雀已经发现捕食者，并向种群中的其他麻雀发出预警，所有麻雀都需要飞往安全区域进行觅食。
在觅食过程中，部分加入者会时刻监视发现者，当发现者发现更好的食物，加入者会与其进行争夺，若成功，会立即获得该发现者的食物，否则加入者按照公式（4）进行位置更新。
其中，XP表示目前发现者所发现的最优位置，Xworst表示当前全局最差的位置，A表示其元素随机赋值为1或-1的1*d的矩阵并且满足一下关系：
L仍然是一个1*d并且元素全为1的矩阵。当i>n/2时这表明第i个加入者没有获得食物，处于饥饿状态，此时需要飞往其他地方进行觅食，以获得更多的能量。
在麻雀种群中，意识到危险的麻雀数量占总数的10%到20%，这些麻雀的位置是随机产生的，按照公式（5）对意识到危险的麻雀的位置进行不断更新。
其中，Xbest表示当前全局最优位置，是服从标准正态分布的随机数用来作为步长控制参数，贝塔是一个属于-1到1的随机数，fi表示当前麻雀个体的适应度值，fg表示全局最佳适应度值，fw表示全局最差适应度值，像左耳朵一样的这个是读"一不洗诺"吗？"一不洗诺"表示一个避免分母为0的常数。当fi>fg时表示此时麻雀处于种群边缘，极易受到捕食者的攻击，当fi=fg时表示处于种群中间的麻雀也受到了危险，此时需要靠近其他麻雀以减少被捕食的风险。
二、混沌麻雀算法
针对麻雀搜索算法（SSA）在接近全局最优时，种群多样性减少，易陷入局部最优解等问题，提出了一种混沌麻雀搜索优化算法（CSSA）。首先，通过改进 Tent 混沌序列初始化种群，提高初始解的质量，增强算法的全局搜索能力；其次，引入高斯变异的方法，加强局部搜索能力，提高搜索精度；同时以搜索停滞的解为基础产生 Tent 混沌序列，用此混沌序列对部分陷入局部最优的个体进行混沌扰动，促使算法跳出限制继续搜索。
三、部分代码
function [FoodFitness,FoodPosition,Convergence_curve]=SSA(N,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)
if size(ub,1)==1
ub=ones(dim,1)*ub;
lb=ones(dim,1)*lb;
end
Convergence_curve = zeros(1,Max_iter);
%Initialize the positions of salps
SalpPositions=initialization(N,dim,ub,lb);
FoodPosition=zeros(1,dim);
FoodFitness=inf;
%calculate the fitness of initial salps
for i=1:size(SalpPositions,1)
SalpFitness(1,i)=fobj(SalpPositions(i,:));
end
[sorted_salps_fitness,sorted_indexes]=sort(SalpFitness);
for newindex=1:N
Sorted_salps(newindex,:)=SalpPositions(sorted_indexes(newindex),:);
end
FoodPosition=Sorted_salps(1,:);
FoodFitness=sorted_salps_fitness(1);
%Main loop
l=2; % start from the second iteration since the first iteration was dedicated to calculating the fitness of salps
while l<Max_iter+1
c1 = 2*exp(-(4*l/Max_iter)^2); % Eq. (3.2) in the paper
for i=1:size(SalpPositions,1)
SalpPositions= SalpPositions';
if i<=N/2
for j=1:1:dim
c2=rand();
c3=rand();
%%%%%%%%%%%%% % Eq. (3.1) in the paper %%%%%%%%%%%%%%
if c3<0.5
SalpPositions(j,i)=FoodPosition(j)+c1*((ub(j)-lb(j))*c2+lb(j));
else
SalpPositions(j,i)=FoodPosition(j)-c1*((ub(j)-lb(j))*c2+lb(j));
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
end
elseif i>N/2 && i<N+1
point1=SalpPositions(:,i-1);
point2=SalpPositions(:,i);
SalpPositions(:,i)=(point2+point1)/2; % % Eq. (3.4) in the paper
end
SalpPositions= SalpPositions';
end
for i=1:size(SalpPositions,1)
Tp=SalpPositions(i,:)>ub';Tm=SalpPositions(i,:)<lb';SalpPositions(i,:)=(SalpPositions(i,:).*(~(Tp+Tm)))+ub'.*Tp+lb'.*Tm;
SalpFitness(1,i)=fobj(SalpPositions(i,:));
if SalpFitness(1,i)<FoodFitness
FoodPosition=SalpPositions(i,:);
FoodFitness=SalpFitness(1,i);
end
end
Convergence_curve(l)=FoodFitness;
l = l + 1;
end
四、仿真结果
五、参考文献
[1]吕鑫,慕晓冬,张钧,王震.混沌麻雀搜索优化算法[J/OL].北京航空航天大学学报:1-10[2020-11-16].https://doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2020.0298. 复现matlab代码。