HDU 1176 免费馅饼 (类似数字三角形的题,很经典,值得仔细理解的dp思维)

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 60927    Accepted Submission(s): 21380

Problem Description
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
HDU 1176 免费馅饼 (类似数字三角形的题,很经典,值得仔细理解的dp思维)
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
 
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
 
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
 
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
 
Sample Output
4
分析:
一开始真的不知道是个数字三角形的变形题,思考了很久,最后看了别人的题解。。。。。。。
 
分析:
一个人站在5的位置
第一秒能到的位置:4,5,6
第二秒能到的位置:3,4,5,6,7
第三秒能到达的位置:2,3,4,5,6,7,8
 
依次类推:
第一秒:                       4,5,6
第二秒:                 3,4,5,6,7
第三秒:           2,3,4,5,6,7,8
第四秒:     1,2,3,4,5,6,7,8,9
第五秒:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
第六秒:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
 
非常的类似数字三角形,回顾一下数字三角形:从顶向下走(只能向下或者左下),怎么走使得走过的路权值之和最大
回到这个问题,这个问题的权值就是某个时刻某个位置馅饼的个数
 
dp[i][j]:从第i秒j位置走可以得到馅饼的个数
 
是不是非常非常类似数字三角形?
每次移动的话只要三个选择:向左一个单位,向右一个单位,不动
所以状态转移方程:
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]))+dp[i][j];
跟数字三角形一样,倒推
 
注意初始化:
 
dp数组初始化为0,表示一开始所有时刻,所有位置馅饼个数为0

每个时刻每个位置馅饼的个数要随着输入写好

 
找到时刻的最大值,这样从时刻最大值倒数循环
 
代码如下:
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_v 100005
int dp[max_v][20];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n==0)
break;
memset(dp,0,sizeof(dp));
int t=-1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
dp[y][x]++;
if(y>t)
t=y;
}
for(int i=t-1;i>=0;i--)
{
for(int j=10;j>=0;j--)//顺序也是可以的
{
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]))+dp[i][j];
}
}
printf("%d\n",dp[0][5]);
}
return 0;
}

  

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