DFS——>记忆化搜索——>动态规划

以洛谷P1802  5倍经验日 为例

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1802

题目背景

现在乐斗有活动了!每打一个人可以获得5倍经验!absi2011却无奈的看着那一些比他等级高的好友,想着能否把他们干掉。干掉能拿不少经验的。

题目描述

现在absi2011拿出了x个迷你装药物(嗑药打人可耻….),准备开始与那些人打了

由于迷你装一个只能管一次,所以absi2011要谨慎的使用这些药,悲剧的是,没到达最少打败该人所用的属性药了他打人必输>.<所以他用2个药去打别人,别人却表明3个药才能打过,那么相当于你输了并且这两个属性药浪费了。

现在有n个好友,有输掉拿的经验、赢了拿的经验、要嗑几个药才能打过。求出最大经验(注意,最后要乘以5)

输入输出格式

输入格式:

第一行两个数,n和x

后面n行每行三个数,分别表示输了拿到的经验(lose[i])、赢了拿到的经验(win[i])、打过要至少使用的药数量(use[i])。

输出格式:

一个整数,最多获得的经验

输入输出样例

输入样例#1:
6 8
21 52 1
21 70 5
21 48 2
14 38 3
14 36 1
14 36 2
输出样例#1:
1060

说明

【Hint】

五倍经验活动的时候,absi2011总是吃体力药水而不是这种属性药>.<

【数据范围】

对于10%的数据,保证x=0

对于30%的数据,保证n<=10,x<=20

对于60%的数据,保证n<=100,x<=100, 10<=lose[i], win[i]<=100,use[i]<=5

对于100%的数据,保证n<=1000,x<=1000,0<lose[i]<=win[i]<=1000000,0<=use[i]<=1000

明显的一个01背包

先说本题要注意的地方

1、答案要用long long

2、如果是体力为0也可以打,+lose[i]

裸的搜索版本 ,TLE

now表示当前搜索哪个对手,expe表示当前经验值,potion表示剩下的药水瓶数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,x;
int lose[],win[],need[];
long long ans;
void dfs(int now,long long expe,int potion)
{
ans=max(ans,expe);
if(now>n) return;
if(need[now]<=potion) dfs(now-,expe+win[now],potion-need[now]);
dfs(now-,expe+lose[now],potion);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);
dfs(n,,x);
printf("%lld",ans*);
}

有人可能要问为什么搜索dfs过程的now是从n到1,能不能从1到n?

答案是完全可以,因为搜索的结果与搜索顺序无关

下面的记忆化搜索now也可以改成从1到n

记忆化搜索版本  55ms /  23.51MB

可以发现主要的区别就是dfs有了返回值

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,x;
int lose[],win[],need[];
long long f[][];
long long dfs(int now,int potion)
{
if(!now) return ;//边界
if(f[now][potion]) return f[now][potion];//关键在这一句,如果这一状态在之前已经计算过了,直接return
if(need[now]<=potion) f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now-,potion-need[now])+win[now]);
f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now-,potion)+lose[now]);
return f[now][potion];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);
printf("%lld",dfs(,x)*);
}

递推版本  30ms /  23.5MB

由此可以看到递推与记忆化搜索的不同之处:

记忆化搜索,本质还是搜索,所以它的更新是从下往上的,即由后一个状态来更新

当转化成递推的形式时,更新是从上往下的,即由前一个状态来更新

所以转化成递推时,要将记忆化搜索的更新过程反过来

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,x;
int lose[],win[],need[];
long long f[][];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=x;j>=;j--)
if(j>=need[i]) f[i][j]=max(f[i-][j-need[i]]+win[i],f[i-][j]+lose[i]);
else f[i][j]=f[i-][j]+lose[i];
printf("%lld",f[n][x]*);
}

递推版本的优化,压去第一维  19ms /  16.04MB

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,x;
int lose[],win[],need[];
long long f[];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=x;j>=;j--)
if(j>=need[i]) f[j]=max(f[j-need[i]]+win[i],f[j]+lose[i]);
else f[j]+=lose[i];
printf("%lld",f[x]*);
}
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,x;
int lose[],win[],need[];
long long f[][];
long long dfs(int now,int potion)
{
if(now>n) return ;
if(need[now]<=potion)
{
if(f[now+][potion-need[now]]) f[now][potion]=max(f[now][potion],f[now+][potion-need[now]]);
else f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now+,potion-need[now])+win[now]);
}
if(f[now+][potion]) f[now][potion]=max(f[now][potion],f[now+][potion]);
else f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now+,potion)+lose[now]);
return f[now][potion];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);
printf("%lld",dfs(,x)*);
}

错误的记忆化搜索

求助路过大佬

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