MATLAB-向量相关计算

MATLAB 向量类型:

  • 行向量

  • 列向量

MATLAB 行向量:

创建行向量括在方括号中的元素的集合,用空格逗号分隔的元素。

r = [7 8 9 10 11]

执行上述语句,返回下述结果:

r =       7              8              9             10        

MATLAB 列向量:

创建列向量括在方括号中的元素的集合,使用分号来分隔的元素。

c = [7;  8;  9;  10; 11]

执行上述语句,返回下述结果:

c =       7              8              9             10             11  

引用向量元素

可以参照的向量元素的几种方式中的一种或多种。ith 一个矢量v的分量被称为v(i)。

例如:

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];  % creating a column vector of 6 elementsv(3)

执行上述语句,返回下述结果:

ans =     3 

当引用一个冒号,一个向量,其例如为v(:),该载体上的所有组件的被列出。

例如:

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];  % creating a column vector of 6 elementsv(:)

执行上述语句,返回下述结果:

ans =     1     2     3     4     5     6

MATLAB允许你选择一个范围从向量的元素。

在下面的例子中,我们创建了一个行向量rv 9个元素,我们将引用元素3至7写rv(3:7),并创建一个新的向量名为sub_rv。

rv = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];sub_rv = rv(3:7)

MATLAB将执行上面的语句,并返回以下结果:

sub_rv =     3     4     5     6     7

MATLAB向量点积

MATLAB 中两个向量的点积 a = (a1, a2, …, an) and b = (b1, b2, …, bn) 由以下给定:

a.b = ∑(ai.bi)

下述函数可以计算两个向量 a 和 b 的点积:

dot(a, b);

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件,代码如下:

v1 = [2 3 4];v2 = [1 2 3];dp = dot(v1, v2);disp('Dot Product:'); disp(dp);

运行该文件,显示结果如下:

Dot Product:    20

MATLAB向量的模

向量 v 中的元素 v1, v2, v3, …, vn,下式给出其幅度:

|v| = √(v1^2 + v2^2 + v3^2 + … + vn^2)

MATLAB中需要采按照下述步骤进行向量的模的计算:

  1. 采取的矢量及自身的积,使用数组相乘(*)。这将产生一个向量sv,其元素是向量的元素的平方和V.

    sv = v.*v;

  2. 使用求和函数得到 v。这也被称为矢量的点积向量的元素的平方的总和V.

    dp= sum(sv);

  3. 使用sqrt函数得到的总和的平方根,这也是该矢量的大小V.

    mag = sqrt(s);

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件,代码如下:

v = [1: 2: 20];sv = v.* v;     %the vector with elements                 % as square of v's elementsdp = sum(sv);    % sum of squares -- the dot productmag = sqrt(dp);  % magnitudedisp('Magnitude:'); disp(mag);

运行该文件,显示结果如下:

Magnitude:   36.4692

MATLAB追加向量

MATLAB 允许在原有的向量中附加向量,共同创造新的向量。

如果有两个行向量 r1 和 r2 这两个行向量中各有 n 和 m 个元素,现在创建行向量 r 并将n和m个元素都放在行向量 r 中,通过附加这些载体,编写:

r = [r1,r2]

通过追加这两个向量,向量r2的,也可以建立一个矩阵R,矩阵的第二行编写如下:

r = [r1;r2]

要注意的是,要完成上述操作,上述两个载体中的元素的数量应该相同。

当然,可以附加两个列向量 c1 和 c2 的 n 和 m 的元素个数。要创建一个列向量 c 将 n 加 m 个元素放入其中,通过附加这些载体,编写:

c = [c1; c2]

还可以创建一个矩阵c追加这两个向量;向量c2将第二列的矩阵:

c = [c1, c2]

同样要注意,完成上述操作,上述两个载体中的元素的数量应该相同。

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件,代码如下:

r1 = [ 1 2 3 4 ];r2 = [5 6 7 8 ];r = [r1,r2]rMat = [r1;r2] c1 = [ 1; 2; 3; 4 ];c2 = [5; 6; 7; 8 ];c = [c1; c2]cMat = [c1,c2]

运行该文件,显示结果如下:

r =     1     2     3     4     5     6     7     8rMat =     1     2     3     4     5     6     7     8c =     1     2     3     4     5     6     7     8cMat =     1     5     2     6     3     7     4     8

MATLAB转置向量

MATLAB中转置操作能够将一个行向量改变成一个列向量,反之亦然。

MATLAB中转置操作使用一个单引号(')来表示。

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件,输入下述代码:​​​​​​​

r = [ 1 2 3 4 ];tr = r';v = [1;2;3;4];tv = v';disp(tr); disp(tv);

运行该文件,显示结果如下:​​​​​​​

 1     2     3     4
     1     2     3     4

MATLAB标量向量乘法

MATLAB标量乘法:让一个数字乘以一个向量。

标量乘法会产生相同类型的新的一个向量,原先的向量的每个元素乘以数量。

详细例子

MATLAB中建立一个脚本文件,代码如下:

​​​​​​​

v = [ 12 34 10 8];m = 5 * v

运行该文件,产生下述结果:

​​​​​​​

m =    60   170    50    40

也可以执行所有的标量向量操作。例如,可以相加,相减分割标量向量。

MATLAB向量的加法和减法

在 MATLAB 中当进行两个向量的加法与减法的时候,这两个向量的元素必须有相同的类型和数量。

详细例子

MATLAB中创建一个脚本文件,代码如下:​​​​​​​

A = [7, 11, 15, 23, 9];B = [2, 5, 13, 16, 20];C = A + B;D = A - B;disp(C);disp(D);

运行该文件,产生下述结果:​​​​​​​

9    16    28    39    295     6     2     7   -11

MATLAB等差元素向量

当一个向量中的元素过多,同时向量的各元素有等差的规律,此时采用直接输入法将过于繁琐。针对该种情况 ,可以使用冒号(:) 来生成等差元素向量。

在 MATLAB 中如何建立一个等差元素向量?解决方法如下。

要建立一个矢量 v 带的第一个元素 f,最后一个元素 l 和元素之间的区别是任何真正的数 n,可以这样写:

v = [f : n : l]

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件,代码如下:​​​​​​​

v =[1: 2: 20];sqv = v.^2;disp(v);disp(sqv);

运行该文件,显示结果如下:

1     3     5     7     9    11    13    15    17    191     9    25    49    81   121   169   225   289   361
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