引言 - 初识 Size Balanced Tree
最近在抽细碎的时间看和学习 random 的 randnet 小型网络库.
iamrandom/randnet - https://github.com/iamrandom/randnet (1)
了解到 陈启峰 2006-12-29 高中的时候写的论文 Size Balanced Tree(一种变种的 AVI 树) 感觉好精彩.
就着手翻译成实战代码.
陈启峰 Size Balanced Tree - https://files.cnblogs.com/files/life2refuel/%E9%99%88%E5%90%AF%E5%B3%B0%E3%80%8ASize-Balanced-Tree%E3%80%8B.pdf (2)
翻译过程中前驱和后继参照了下面同行的代码
二叉查找树的前驱后继 - http://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/8252227.html (3)
: ) - , -
推荐朋友学习的时候, 可以先看 (2) 和 (3) . 其中 (3) 最简单, 看完之后应该收获满满.
对于 (2) 还是深深佩服的, 毕竟一样大时候, 才刚脱离趣味玩泥巴. 大佬就可以证明算法的完备性. 如果你看到
(2) 证明部分, 这里不妨补充一些关于 f[h] 求证过程.
其实也就是高中二阶等比数列求证.
那后面就开始扯了正题了 : ) 如何用 C 实现上面论文思路, 用于实战开发中.. 我这里抛砖砸高铁. -:
前言 - 结构接口先行
先看设计的数据结构
#ifndef _H_STREE
#define _H_STREE typedef unsigned long long stree_key_t; typedef union {
void * ptr;
double number;
signed long long i;
unsigned long long u;
} stree_value_t; struct stree {
struct stree * left; // 左子树
struct stree * right; // 右子树
unsigned size; // 树节点个数 stree_key_t key; // tree node key
stree_value_t value; // tree node value
}; typedef struct stree * stree_t; inline unsigned stree_size(const struct stree * const node) {
return node ? node->size : ;
} #endif//_H_STREE
Size Balanced Tree 中多了一个特色节点 unsigned size; 用户记录当前树上节点个数. 相比 red black tree
后者多记录了 父亲节点和红黑性质. 每种平衡搜索树, 都有自己的特殊字段. 看的出后续核心操作都是
围绕 unsigend size; 字段.
(对于 key 和 value 设计持开放态度. 其中 key 是必须的, 不过这里直接 unsigned long long 走起了)
首先看看最好理解的旋转部分(出道就是巅峰), 的 rotate 旋转操作
// stree_left_rotate - size tree left rotate
static void stree_left_rotate(stree_t * pode) {
stree_t node = *pode;
stree_t right = node->right; node->right = right->left;
right->left = node;
right->size = node->size;
node->size = stree_size(node->left) + stree_size(node->right) + ; *pode = right;
} // stree_right_rotate - size tree right rotate
//
// (y) left rotate (x)
// / \ ------------> / \
// (x) [C] [A] (y)
// / \ <------------ / \
// [A] [B] right rotate [B] [C]
//
static void stree_right_rotate(stree_t * pode) {
stree_t node = *pode;
stree_t left = node->left; node->left = left->right;
left->right = node;
left->size = node->size;
node->size = stree_size(node->left) + stree_size(node->right) + ; *pode = left;
}
强烈好好看看练习练习, 否则后面更加不懂.
: ) 好想说, 后面不用看了, 复制我的代码. 如果用的时候用吧, 否则就别再见了.
正文 - 有时候要认命
当前核心是翻译论文, 并且终结 Size Balanced Tree 各种花式的代码.
细节部分看论文, 看作者原文思路.这里只是贴代码, 带你感受一下一个上的了台面的 Size Balanced Tree 实现 ~
stree.h
#ifndef _H_STREE
#define _H_STREE typedef unsigned long long stree_key_t; typedef union {
void * ptr;
double number;
signed long long i;
unsigned long long u;
} stree_value_t; struct stree {
struct stree * left; // 左子树
struct stree * right; // 右子树
unsigned size; // 树节点个数 stree_key_t key; // tree node key
stree_value_t value; // tree node value
}; typedef struct stree * stree_t; inline unsigned stree_size(const struct stree * const node) {
return node ? node->size : ;
} //
// stree_delete - Size Balanced Tree delete destroy
// poot : 指向 tree 对象指针
// return : void
//
extern void stree_delete(stree_t * poot); //
// stree_insert - size tree insert node
// poot : 指向 tree 对象指针
// key : 插入 node key
// value : 插入 node value
// return : void
//
extern void stree_insert(stree_t * poot, stree_key_t key, stree_value_t value); //
// stree_remove - size tree remove node
// poot : 指向 tree 对象指针
// key : 查找 node key
// return : void
//
extern void stree_remove(stree_t * poot, stree_key_t key); //
// stree_find - 寻找到指定的节点
// root : tree 对象
// key : 查找 node key
// return : 查找 tree node, NULL 表示没有
//
extern stree_t stree_find(stree_t root, stree_key_t key); //
// stree_rank - 返回 key 在 root 树中排名, 也就是比 key 小的那颗树的大小上加 1
// root : tree 对象
// key : 查找 node key
// return : 排名
//
extern unsigned stree_rank(stree_t root, stree_key_t key); //
// stree_select - root 根节点树种排名为 k 的节点
// root : tree 对象
// k : 排名 [1, stree_size(root)]
// return : 返回查询到节点
//
extern stree_t stree_select(stree_t root, unsigned k); //
// stree_pred - 查找 root 前驱节点, 比 key 小的最大的数
// root : tree 对象
// key : 查找 node key
// return : 返回查询到节点
//
extern stree_t stree_pred(stree_t root, stree_key_t key); //
// stree_succ - 查找 root 后继节点, 比 key 大的最小的数
// root : tree 对象
// key : 查找 node key
// return : 返回查询到节点
//
extern stree_t stree_succ(stree_t root, stree_key_t key); #endif//_H_STREE
上面 delete 和 remove 单词和论文中比对有些不一样. 因为在 C / C++ 中 delete 语义是销毁.
所以采用 remove 去除的节点的语义单词. 应该更加贴合实际开发的代码函数定义.
stree.c
#include "stree.h"
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h> static void stree_free(stree_t root) {
if (root->left)
stree_free(root->left);
if (root->right)
stree_free(root->right);
free(root);
} //
// stree_delete - Size Balanced Tree delete destroy
// poot : 指向 tree 对象指针
// return : void
//
inline void
stree_delete(stree_t * poot) {
if (!poot || !*poot)
return;
stree_free(*poot);
*poot = NULL;
} // stree_left_rotate - size tree left rotate
static void stree_left_rotate(stree_t * pode) {
stree_t node = *pode;
stree_t right = node->right; node->right = right->left;
right->left = node;
right->size = node->size;
node->size = stree_size(node->left) + stree_size(node->right) + ; *pode = right;
} // stree_right_rotate - size tree right rotate
//
// (y) left rotate (x)
// / \ ------------> / \
// (x) [C] [A] (y)
// / \ <------------ / \
// [A] [B] right rotate [B] [C]
//
static void stree_right_rotate(stree_t * pode) {
stree_t node = *pode;
stree_t left = node->left; node->left = left->right;
left->right = node;
left->size = node->size;
node->size = stree_size(node->left) + stree_size(node->right) + ; *pode = left;
} // stree_maintain - Size Balanced Tree Maintain
static void stree_maintain(stree_t * pode, bool flag) {
unsigned size;
stree_t node = *pode;
if (!node) return; if (!flag) {
if (!node->left) return; size = stree_size(node->right);
if (size < stree_size(node->left->left))
stree_right_rotate(pode);
else if (size < stree_size(node->left->right)) {
stree_left_rotate(&node->left);
stree_right_rotate(pode);
} else return; stree_maintain(&node->left, false);
} else {
if (!node->right) return; size = stree_size(node->left);
if (size < stree_size(node->right->right))
stree_left_rotate(pode);
else if (size < stree_size(node->right->left)) {
stree_right_rotate(&node->right);
stree_left_rotate(pode);
} else return; stree_maintain(&node->right, true);
} stree_maintain(pode, false);
stree_maintain(pode, true);
} static void stree_insert_node(stree_t * poot, stree_t node) {
bool flag;
stree_t root = *poot;
if (!root) {
(*poot = node)->size = ;
return;
} ++root->size; // 插入到非空树, 节点数加 1
if ((flag = node->key < root->key))
stree_insert_node(&root->left, node);
else
stree_insert_node(&root->right, node);
stree_maintain(poot, !flag);
} //
// stree_insert - size tree insert node
// poot : 指向 tree 对象指针
// key : 插入 node key
// value : 插入 node value
// return : void
//
inline void
stree_insert(stree_t * poot, stree_key_t key, stree_value_t value) {
stree_t node = calloc(, sizeof(struct stree));
node->key = key;
node->value = value;
stree_insert_node(poot, node);
} static stree_t stree_remove_node(stree_t * pode, const stree_key_t key, bool find) {
stree_t record;
stree_t node = *pode;
if (!node) return NULL; if (find && !node->right) {
// the right end node of right child tree replace the delete node
*pode = node->left;
return node;
} if (!find && key == node->key) {
if (node->size == ) {
// leaf node, need delete
*pode = NULL;
return node;
}
if (node->size == ) {
// single branch node, need child node replace delete node
record = node->left ? node->left : node->right;
node->left = node->right = NULL;
} else {
// max key node of left tree replace pnode
record = stree_remove_node(&node->left, key, true);
}
if (record) {
node->key = record->key;
node->value = record->value;
}
--node->size;
stree_maintain(pode, true);
} else if (!find && key < node->key) {
record = stree_remove_node(&node->left, key, false);
if (record)
--node->size;
} else {
record = stree_remove_node(&node->right, key, find);
if (record)
--node->size;
} stree_maintain(pode, !find && key < node->key);
return record;
} //
// stree_remove - size tree remove node
// poot : 指向 tree 对象指针
// key : 查找 node key
// return : void
//
inline void
stree_remove(stree_t * poot, stree_key_t key) {
stree_t node;
if (!poot) return;
node = stree_remove_node(poot, key, false);
if (node) free(node);
} //
// stree_find - 寻找到指定的节点
// root : tree 对象
// key : 查找 node key
// return : 查找 tree node, NULL 表示没有
//
stree_t
stree_find(stree_t root, stree_key_t key) {
while (root) {
if (key < root->key)
root = root->left;
else if (root->key < key)
root = root->right;
else break;
}
return root;
} //
// stree_rank - 返回 key 在 root 树中排名, 也就是比 key 小的那颗树的大小上加 1
// root : tree 对象
// key : 查找 node key
// return : 排名
//
unsigned
stree_rank(stree_t root, stree_key_t key) {
int k = ;
while (root) {
if (key < root->key)
root = root->left;
else if (root->key < key) {
k += stree_size(root->left) + ;
root = root->right;
} else {
k += stree_size(root->left);
break;
}
}
return k;
} //
// stree_select - root 根节点树种排名为 k 的节点
// root : tree 对象
// k : 排名 [1, stree_size(root)]
// return : 返回查询到节点
//
stree_t
stree_select(stree_t root, unsigned k) {
while (root) {
unsigned size = stree_size(root->left);
if (k < size)
root = root->left;
else if (size < k) {
root = root->right;
k -= size + ;
} else break;
}
return root;
} /*
前驱节点
1. 若一个节点有左子树，那么该节点的前驱节点是其左子树中 key 值最大的节点
2. 若一个节点没有左子树，那么判断该节点和其父节点的关系
2.1 若该节点是其父节点的右孩子，那么该节点的前驱节点即为其父节点。
2.2 若该节点是其父节点的左孩子，那么需要沿着其父亲节点一直向树的顶端寻找，
直到找到一个节点P，P节点是其父节点Q的右孩子，那么Q就是该节点的后继节点 */ static stree_t stree_get_right(stree_t root) {
if (root) {
while (root->right)
root = root->right;
}
return root;
} static stree_t stree_get_right_p(stree_t root, stree_key_t key, stree_t * pq, stree_t * pr) {
while (root) {
if (key == root->key)
return root; *pq = root;
if (key < root->key)
root = root->left;
else {
*pr = root; // 出现右拐点, 父节点 Q 的右孩子
root = root->right;
}
}
return root;
} //
// stree_pred - 查找 root 前驱节点, 比 key 小的最大的数
// root : tree 对象
// key : 查找 node key
// return : 返回查询到节点
//
stree_t
stree_pred(stree_t root, stree_key_t key) {
if (root) {
stree_t q = NULL, r = NULL;
stree_t p = stree_get_right_p(root, key, &q, &r);
if (!p)
return NULL;
// 有左子树
if (p->left)
return stree_get_right(p->right); // 没有前驱节点的情况
if ((!p) || (p && !r))
return NULL; // 没有左子树, 其父节点的右节点
if (p == q->right)
return q;
// 没有左子树, 是其父节点的左节点
return r;
}
return root;
} /*
后继节点
1. 若一个节点有右子树，那么该节点的后继节点是其右子树中 key 值最小的节点
2. 若一个节点没有右子树，那么判断该节点和其父节点的关系
2.1 若该节点是其父节点的左孩子，那么该节点的后继结点即为其父节点
2.2 若该节点是其父节点的右孩子，那么需要沿着其父亲节点一直向树的顶端寻找，
直到找到一个节点P，P节点是其父节点Q的左孩子，那么Q就是该节点的后继节点
*/ static stree_t stree_get_left(stree_t root) {
if (root) {
while (root->left)
root = root->left;
}
return root;
} static stree_t stree_get_left_p(stree_t root, stree_key_t key, stree_t * pq, stree_t * pr) {
while (root) {
if (root->key == key)
return root; *pq = root; // 设置父亲节点
if (root->key < key)
root = root->right;
else {
*pr = root; // 出现左拐点, 父节点 Q 的左孩子
root = root->left;
}
}
return root;
} //
// stree_succ - 查找 root 后继节点, 比 key 大的最小的数
// root : tree 对象
// key : 查找 node key
// return : 返回查询到节点
//
stree_t
stree_succ(stree_t root, stree_key_t key) {
if (root) {
stree_t q = NULL, r = NULL;
stree_t p = stree_get_left_p(root, key, &q, &r);
if (!p)
return NULL;
// 有右子树
if (p->right)
return stree_get_right(p->right); // 没有前驱节点的情况
if ((!p) || (p && !r))
return NULL; // 没有右子树, 其父节点的左节点
if (p == q->left)
return q;
// 没有右子树, 是其父节点的右节点
return r;
}
return root;
}
这里也简单写个测试例子, 保证核心逻辑插入和查找还有销毁可以用.
main.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> #include "stree.h" //
// Size Balanced Tree
//
int main(int argc, char * argv[]) {
stree_t root = NULL; // 插入数据
for (int i = ; i < ; i++)
stree_insert(&root, i, (stree_value_t) { .i = i }); int key = ;
stree_t node = stree_find(root, key);
if (NULL == node) {
fprintf(stderr, "stree_find is error key = %d\n", key);
exit(EXIT_FAILURE);
}
printf("key = %d, node = %lld\n", key, node->value.i); stree_remove(&root, key);
node = stree_find(root, key);
if (node) {
fprintf(stderr, "stree_find is error key = %d\n", key);
exit(EXIT_FAILURE);
}
printf("stree_remove is success key = %d\n", key); stree_delete(&root);
return ;
}
论文 + C 代码互相配合, 希望能对准备尝试的人有些作用. 长舒一口气.
抛开图, 面试最难不过二叉树 ~,~
开发中 tree set hash list vector 非常常见, 其中 tree 常被 hash 和 set 抢掉运用场景. 例如 id 管理.
但二叉树是批量搜索业务的基石 (别说跳表). 不管如何你都得尝试跃迁过 ~-~
后记 - 开心就好
错误是难免的, 欢迎交流指正, 互相提升 ~
負け犬達のレクイエム - http://music.163.com/m/song?id=29751658&userid=16529894
: )
故事的开头，总是惊鸿一瞥，一眼千年，故事的结尾，总是潇洒转身，渐行渐远
-: