壹 ❀ 引

本题来自LeetCode 852. 山脉数组的峰顶索引，难度依旧是简单，也是一道考二分法的题目，题目描述如下：

符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：
arr.length >= 3
存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]
给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

示例 1：

输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

示例 4：

输入：arr = [3,4,5,1]
输出：2

示例 5：

输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出：2

提示：

3 <= arr.length <= 104
0 <= arr[i] <= 106
题目数据保证 arr 是一个山脉数组

贰 ❀ 暴力解法

根据题目，我们会得到一个代表峰顶高度的山脉数组，每一个数字都可以表示一座山峰的高度，而题目要求就是要找到某个山峰数，满足它左侧的山都比它低，同时满足它右侧的山也都比它低，返回这个山脉的索引。

我一想，这难道不就是要找到数组最大值的索引吗？毕竟数组最大数的左右两侧注定会都小于它，盘它：

var peakIndexInMountainArray = function(arr) {
    // 找到最大数的索引？
    let max = Math.max(...arr);
    return arr.indexOf(max);
};

直接点击提交，这个思路还真给过了。但从时间复杂度来说，假设最高的山峰是数组最后一位，最坏的情况就是O(n)。

叁 ❀ 二分法思路

OK，让我们在看看二分法的思路。其实题目要求有点没说清，所谓保证arr是一个山脉数组，其实意思就是一定是个数字先升后降低的数组，啥意思呢？山脉数组是图1这样的，而不是图2这样的：

所以像[1,2,1],[1,2,3,5,4,1]这种都是山脉数组，它只有一个山峰，只有一个最高点。而像[1,2,1,2]这类数组就都不是山脉数组，很明显它存在了多个山峰。

因此我们假定取数组中间数mid，它存在三种情况。

第一种，在上升区域，此时arr[mid]<arr[mid+1]，那说明最高峰肯定还没到啊，所以此时应该调整左边界，让l=mid+1，为什么加1？因为不可能是mid啊，不需要考虑它了，直接跳过加个1。

第二种，好巧不巧，正好mid是山顶，那么此时arr[mid]>arr[mid+1]，且arr[mid]>arr[mid-1]。

第三种，取在了下坡区域，此时满足arr[mid]>arr[mid+1]。但是很明显此时mid并不是最高，结合第二种，综合发现当arr[mid]>arr[mid+1]时，它可能是最高，也可能最高还在左侧，保险起见，此时应该调整右边界，也就是r = mid。为什么不减1？因为可能是第二种情况啊，减1直接好家伙，把山峰给排除了。

所以结合来说，我们只需要根据第二种跳出循环，其余情况不断调整左右边界，最后一定会找到符合条件的数字，题目不是都说了，一定是个山脉数组，所以直接实现代码：

var peakIndexInMountainArray = function (arr) {
    // 定义左右边界
    let l = 0, r = arr.length - 1;
    // 这里不用加=，因为指针还没重合前一定会找到最高的山峰
    while (l < r) {
        let mid = Math.floor(l + (r - l) / 2);
        // 如果是第二种情况，直接跳出循环
        if (arr[mid] > arr[mid + 1] && arr[mid] > arr[mid - 1]) {
            return mid;
        };
        // 二 三种情况，跳转右边界
        if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
            r = mid;
        } else {
            // 反之调整左边界
            l = mid + 1;
        }
    }
};

应该很清晰了，本题结束。