【Python】05 当我旁观诈鸡时，我在想些什么

2023-07-23 18:36:58

0 前言

每逢春节，诈金花¹作为一种休闲益智类扑克游戏，深受亲朋好友的热爱，以小博大，紧张刺激。下面尝试模拟诈金花游戏，比较各牌型胜率，给充满不确定性的游戏做个参考。

1 游戏规则

诈金花又称诈鸡、三张牌，偏重于运气和心理对抗²，游戏使用一副除去大小王的扑克牌，即 A , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , J , Q , K A, 2, 3, 4, 5 ,6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K共计 13 种牌型，每种牌型 4 种花色，总计 52 张牌。比牌规则³为

单牌： A > K > Q > . . . > 2 A>K>Q>...>2 A>K>Q>...>2
牌型：豹子（三个头） > > >顺金（同花顺） > > >金花 > > >顺子（拖拉机） > > >对子 > > >散牌（单张）
不比花色
对于牌型相同情况，将判平局。

2 概率计算

从一副牌中任意抽取三张牌，牌型共有 C 52 3 = 22100 C_{52}^3=22100 C523=22100种可能，下面利用古典概型计算各牌型概率⁴。

豹子（三个头）： P 0 = 13 ∗ C 4 3 C 52 3 = 52 22100 = 0.2353 % P_0=\frac{13*C_4^3}{C_{52}^3}=\frac{52}{22100}=0.2353\% P0=C52313∗C43=2210052=0.2353%
顺金（同花顺）： P 1 = 12 ∗ C 4 1 C 52 3 = 48 22100 = 0.2172 % P_1=\frac{12*C_4^1}{C_{52}^3}=\frac{48}{22100}=0.2172\% P1=C52312∗C41=2210048=0.2172%
金花： P 2 = C 13 3 C 4 1 − 12 ∗ C 4 1 C 52 3 = 1096 22100 = 4.9593 % P_2=\frac{C_{13}^3C_4^1-12*C_4^1}{C_{52}^3}=\frac{1096}{22100}=4.9593\% P2=C523C133C41−12∗C41=221001096=4.9593%
顺子（拖拉机）： P 3 = 12 ∗ ( C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ) C 52 3 = 720 22100 = 3.2579 % P_3=\frac{12*(C_4^1*C_4^1*C_4^1-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{720}{22100}=3.2579\% P3=C52312∗(C41∗C41∗C41−C41)=22100720=3.2579%
对子： P 4 = C 13 1 ∗ C 4 2 ∗ C 12 1 ∗ C 4 1 C 52 3 = 3744 22100 = 16.9412 % P_4=\frac{C_{13}^1*C_4^2*C_{12}^1*C_4^1}{C_{52}^3}=\frac{3744}{22100}=16.9412\% P4=C523C131∗C42∗C121∗C41=221003744=16.9412%
单张： P 单 = C 52 3 − [ 13 ∗ C 4 3 + 12 ∗ C 4 1 + ( C 13 3 C 4 1 − 12 ∗ C 4 1 ) + 12 ∗ ( C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ) + C 13 1 ∗ C 4 2 ∗ C 12 1 ∗ C 4 1 ] C 52 3 = 16440 22100 = 74.3891 % P_单=\frac{C_{52}^3-[13*C_4^3+12*C_4^1+(C_{13}^3C_4^1-12*C_4^1)+12*(C_4^1*C_4^1*C_4^1-C_4^1)+C_{13}^1*C_4^2*C_{12}^1*C_4^1]}{C_{52}^3}=\frac{16440}{22100}=74.3891\% P单=C523C523−[13∗C43+12∗C41+(C133C41−12∗C41)+12∗(C41∗C41∗C41−C41)+C131∗C42∗C121∗C41]=2210016440=74.3891%
单A： P A = C 4 1 ∗ C 12 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 12 2 − 2 ∗ C 4 1 ) C 52 3 = 3840 22100 = 17.3756 % P_A=\frac{C_4^1*C_{12}^2*C_4^1*C_4^1-2*C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{12}^2-2*C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{3840}{22100}=17.3756\% PA=C523C41∗C122∗C41∗C41−2∗C41∗C41∗C41−(C41∗C122−2∗C41)=221003840=17.3756%
单K： P K = C 4 1 ∗ C 11 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 11 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 3240 22100 = 14.6606 % P_K=\frac{C_4^1*C_{11}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{11}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{3240}{22100}=14.6606\% PK=C523C41∗C112∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C112−C41)=221003240=14.6606%
单Q： P Q = C 4 1 ∗ C 10 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 10 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 2640 22100 = 11.9457 % P_Q=\frac{C_4^1*C_{10}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{10}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{2640}{22100}=11.9457\% PQ=C523C41∗C102∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C102−C41)=221002640=11.9457%
单J： P J = C 4 1 ∗ C 9 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 9 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 2100 22100 = 9.5023 % P_J=\frac{C_4^1*C_{9}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{9}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{2100}{22100}=9.5023\% PJ=C523C41∗C92∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C92−C41)=221002100=9.5023%
单10： P 10 = C 4 1 ∗ C 8 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 8 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 1620 22100 = 7.3303 % P_{10}=\frac{C_4^1*C_{8}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{8}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{1620}{22100}=7.3303\% P10=C523C41∗C82∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C82−C41)=221001620=7.3303%
单9： P 9 = C 4 1 ∗ C 7 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 7 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 1200 22100 = 5.4299 % P_9=\frac{C_4^1*C_{7}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{7}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{1200}{22100}=5.4299\% P9=C523C41∗C72∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C72−C41)=221001200=5.4299%
单8： P 8 = C 4 1 ∗ C 6 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 6 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 840 22100 = 3.8009 % P_8=\frac{C_4^1*C_{6}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{6}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{840}{22100}=3.8009\% P8=C523C41∗C62∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C62−C41)=22100840=3.8009%
单7： P 7 = C 4 1 ∗ C 5 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 5 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 540 22100 = 2.4434 % P_7=\frac{C_4^1*C_{5}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{5}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{540}{22100}=2.4434\% P7=C523C41∗C52∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C52−C41)=22100540=2.4434%
单6： P 6 = C 4 1 ∗ C 4 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 4 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 300 22100 = 1.3575 % P_6=\frac{C_4^1*C_{4}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{4}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{300}{22100}=1.3575\% P6=C523C41∗C42∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C42−C41)=22100300=1.3575%
单5： P 5 = C 4 1 ∗ C 3 2 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − C 4 1 ∗ C 4 1 ∗ C 4 1 − ( C 4 1 ∗ C 3 2 − C 4 1 ) C 52 3 = 120 22100 = 0.5430 % P_5=\frac{C_4^1*C_{3}^2*C_4^1*C_4^1-C_4^1*C_4^1*C_4^1-(C_4^1*C_{3}^2-C_4^1)}{C_{52}^3}=\frac{120}{22100}=0.5430\% P5=C523C41∗C32∗C41∗C41−C41∗C41∗C41−(C41∗C32−C41)=22100120=0.5430%
不存在单4及其以下的单张牌型。

3 程序模拟

采用随机抽样的方式，当样本容量足够大时，计算各牌型频率，可近似为概率。
程序设计的关键在于识别各种牌型，基本算法如下：

定义两个列表，分别存放牌号和花色；
从两个列表随机抽取一个数字，组合成一张牌
按此方法抽取不完全相同的三张牌
判断牌型
记录牌型到频数字典中
重复步骤2-5，直到达到设定的样本容量
统计频数，计算各牌型频率
绘制频率分布直方图
模拟1000万次，各牌型出现频率如下图

4 牌型胜率

每种牌型胜率的理论计算涉及到条件概率，较为复杂，采用程序模拟。
基本算法如下：

设定玩家人数
随机发牌
记录场上出现的牌型到出场频数字典中，重复的牌型都要计入
按照规则比较场上牌型大小，记录下最大的牌型到胜利频数字典中，相同牌型只记录一次
胜利频数字典对应牌型频数除以出场频数字典对应牌型频数，即为该牌型胜率
绘制各牌型胜率直方图
随机发牌1000万次，6位玩家各牌型胜率如下：

8位玩家各牌型胜率如下：

10位玩家各牌型胜率如下：

5 结论

豹子比顺金出现的概率大，金花比顺子出现的概率大，但是豹子>顺金，金花>顺子
所有牌型中，单A是最容易出现的，其次是对子，再次是单K
单张牌型中，从单A到单5，出现的概率是递减的
随着玩家人数增多，各种牌型胜率都在减小，金花的胜率约为80%，存在较大不确定性，这可能是该游戏叫做诈金花的原因

6 代码

#创建时间：2021/2/20
#修改时间：2021/2/23
#程序目标：计算牌型出现概率及胜率
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy
import copy

name = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] #牌名，分别表示A，2，3...J，Q，K
suit = [1, 2, 3, 4] #花色，分别表示红桃、梅花、方块、黑桃
poker = []  #一副牌，共52张，由牌名和花色组成
for i in name:
    for j in suit:
        poker.append([i,j])
poker_type = ["单A", "单2", "单3", "单4", "单5", "单6", "单7", "单8", "单9", "单10", '单J', '单Q', '单K']
card_1 = []
card_2 = [] 
card_3 = [] 
cards = [] #三张牌
Frequency = {"单5":0, "单6":0, "单7":0, "单8":0, "单9":0, "单10":0, "单J":0, "单Q":0, "单K":0, "单A":0, "对子":0, "顺子":0, "金花":0, "顺金":0, "豹子":0} #频数字典
FrequencyGroup = copy.deepcopy(Frequency) #出场频数字典
FrequencyVictory = copy.deepcopy(Frequency) #胜利频数字典
cards_type_rate = copy.deepcopy(Frequency)  #胜率字典
rate = {}  #频率字典
times = int(1e7) #抽牌次数
N = 8 #玩家数量

#随机抽取三张牌
def DrawCards(poker):
    cards = random.sample(poker, 3)
    return cards

#多人抽取三张牌
def DrawCardsGroup(N):
    poker_temp = poker[:] #临时扑克牌组  注意：这里不能直接用poker_temp = poker，否则只是引用
    cards_group = [] #多人的三张牌
    for j in range(N):
        cards_group.append(DrawCards(poker_temp))  #存放各人的三张牌列表
        for card in cards_group[-1]: #去掉已抽取的牌
            poker_temp.remove(card)
    return cards_group

#判断牌型
def ClassifyCards(cards):
    cards_name = [cards[0][0], cards[1][0], cards[2][0]]  #牌名
    cards_suit = [cards[0][1], cards[1][1], cards[2][1]]  #花色
    cards_name.sort()
    cards_suit.sort()
    cards_type = ""
    if cards_suit[0] == cards_suit[2]:  #三张牌花色相同，为顺金或金花  
        if (cards_name[2]-cards_name[1]==1 and cards_name[1]-cards_name[0]==1) or (cards_name[0]==1 and cards_name[1]==12 and cards_name[2]==13): #三张牌成等差数列即为顺金，否则为金花
            cards_type = "顺金"
        else:
            cards_type = "金花"
    elif (cards_name[2]-cards_name[1]==1 and cards_name[1]-cards_name[0]==1) or (cards_name[0]==1 and cards_name[1]==12 and cards_name[2]==13): #三张牌成等差数列，但花色不同
        cards_type = "顺子"
    elif (cards_name[0] == cards_name[1]) or (cards_name[1] == cards_name[2]): #牌名存在对子
        if cards_name[0] == cards_name[2]:   #三张牌牌名相同，即为豹子
            cards_type = "豹子"
        else:
            cards_type = "对子"
    else:
        if cards_name[0] == 1:  #单A
            cards_type = "单A"
        else:
            cards_type = poker_type[cards_name[2]-1]
    return cards_type

def CountCards(cards_type):  #计算频数
    Frequency[cards_type] = Frequency.get(cards_type, 0) + 1 #记录牌型频数到频数字典中
    return Frequency

def CardsPower(cards_type): #确定牌型牌力
    cards_power = list(Frequency.keys()).index(cards_type)  #以列表索引代表牌力
    return cards_power

def CardsType(cards_power): #根据牌力确定牌型
    cards_type = list(Frequency.keys())[cards_power]
    return cards_type


def CountCardsGroup(cards_group):
    cards_power_group = []  #多人牌力列表
    for cards in cards_group:  #遍历所有人的手牌
        cards_type = ClassifyCards(cards)  #判断牌型
        FrequencyGroup[cards_type] = FrequencyGroup.get(cards_type, 0) + 1 #记录牌型频数到出场频数字典中 
        cards_power = CardsPower(cards_type) #计算牌力
        cards_power_group.append(cards_power) #添加牌力到列表中
    cards_power_group.sort()  #牌力排序，默认从小到大
    cards_type = CardsType(cards_power_group[-1])  #判断胜利牌型
    FrequencyVictory[cards_type] = FrequencyVictory.get(cards_type, 0) + 1 #记录胜利牌型频数到胜利频数字典中
    return FrequencyGroup, FrequencyVictory

def CardsTypeRate(FrequencyGroup, FrequencyVictory): #计算牌型胜率
    for key in FrequencyGroup:
        if FrequencyGroup[key] != 0:
            cards_type_rate[key] = FrequencyVictory[key] / FrequencyGroup[key] *100 #计算胜率
    return cards_type_rate


#绘制各牌型频率分布直方图
def DrawRate(Frequency):
    for key in Frequency: 
        rate[key] = Frequency[key] / times *100  #计算频率
    card_type = list(rate.keys())  #牌型
    card_rate = list(rate.values())  #频率
    plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["KaiTi"]  #中文乱码处理
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    plt.bar(range(len(card_rate)),card_rate, align = "center",color = [numpy.random.random(3) for i in range(len(card_rate))],alpha = 0.6)
    plt.ylabel("概率(%)")
    plt.ylim([0,20])
    plt.xticks(range(len(card_type)), card_type)
    plt.xlabel("牌型")
    plt.title("牌型频率分布直方图")
    for x,y in enumerate(card_rate):
        plt.text(x,y+0.5,'%s' %round(y,4),ha='center')# y+0.5 标签的坐标
    plt.savefig(r"D:\program\MyPythonSpace\rate.png")
    plt.show()

#绘制牌型胜率直方图
def DrawVictoryRate(rate):
    card_type = list(rate.keys())  #牌型
    card_rate = list(rate.values())  #胜率
    plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["KaiTi"]  #中文乱码处理
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    plt.bar(range(len(card_rate)),card_rate, align = "center",color = [numpy.random.random(3) for i in range(len(card_rate))],alpha = 0.6)
    plt.ylabel("胜率(%)")
    plt.ylim([0,100])
    plt.xticks(range(len(card_type)), card_type)
    plt.xlabel("牌型")
    plt.title("牌型胜率直方图")
    for x,y in enumerate(card_rate):
        plt.text(x,y+3,'%s' %round(y,4),ha='center')# y+300 标签的坐标
    plt.savefig(r"D:\program\MyPythonSpace\victory_rate.png")
    plt.show()

#主函数
for i in range(times):
    cards = DrawCards(poker) #从一副扑克牌中随机抽取三张牌
    cards_type = ClassifyCards(cards) #确定手牌牌型
    Frequency = CountCards(cards_type) #记录频数

    cards_group = DrawCardsGroup(N) #从一副扑克牌中随机抽取N个人的三张牌
    FrequencyGroup, FrequencyVictory = CountCardsGroup(cards_group) #记录出场频数字典和胜利频数字典

#绘制直方图
cards_type_rate = CardsTypeRate(FrequencyGroup, FrequencyVictory)  #计算牌型胜率  
DrawRate(Frequency) #绘制牌型频率分布直方图
DrawVictoryRate(cards_type_rate) #绘制牌型胜率直方图

码农公寓

【Python】05 当我旁观诈鸡时，我在想些什么

0 前言

1 游戏规则

2 概率计算

3 程序模拟

4 牌型胜率

5 结论

6 代码

参考资料

码农公寓

0 前言

1 游戏规则

2 概率计算

3 程序模拟

4 牌型胜率

5 结论

6 代码

参考资料

相关文章