原题链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1084/C
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题意
有n个数字,你可以仍意选择一些数字,这些数字可以取正也可以取负且数量无限,问有多少种取数的方法使得取到的这些数拼出所有数字。
分析
如果我们取两个数,那么要使得 a x + b y = 1 ax+by=1 ax+by=1,其中a,b为整数,其中 g c d ( x , y ) = 1 gcd(x,y)=1 gcd(x,y)=1
那么拓展一下,我们取m个数,使得 g c d ( a 1 , a 2.. a m ) = 1 gcd(a1,a2..am)=1 gcd(a1,a2..am)=1
这样可以用dp来解决,我们设出状态 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]代表前i个数中使得gcd为j的方案数,那么只有两个种转移,一种是取当前数,一种是不取
- 取当前数 f [ i ] [ g c d ( j , a [ i ] ) ] + = f [ i − 1 ] [ j ] f[i][gcd(j,a[i])]+=f[i-1][j] f[i][gcd(j,a[i])]+=f[i−1][j]
- 不取当前数 f [ i ] [ j ] + = f [ i − 1 ] [ j ] f[i][j]+=f[i-1][j] f[i][j]+=f[i−1][j]
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define re register
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> PII;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 5e5 + 10, M = 1e6 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 998244353;
int a[3005];
int dp[3005][2005];
void solve() {
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][a[i]] = 1;
for (int j = 1; j <= 2000; j++) {
dp[i][j] += dp[i-1][j];
dp[i][j] %= MOD;
dp[i][__gcd(j, a[i])] += dp[i-1][j];
dp[i][__gcd(j, a[i])] %= MOD;
}
}
cout << dp[n][1] << endl;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
#ifdef ACM_LOCAL
freopen("input", "r", stdin);
freopen("output", "w", stdout);
#endif
solve();
}