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/*
    version: 1.0
    author: hellogiser
    blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser
    date: 2014/9/18
*/

// binary tree node struct
struct BinaryTreeNode
{
    int value;
    BinaryTreeNode *parent; // for rank of bst
    BinaryTreeNode *left;
    BinaryTreeNode *right;
    int size; // for kmin of bst
    // x.size = x.left.size + x.right.size +1
};

int node_size(BinaryTreeNode *node)
{
    // get node size of node
    if (node == NULL)
        ;
    node->size = node_size(node->left) + node_size(node->right) + ;
    return node->size;
}

int left_size(BinaryTreeNode *node)
{
    // get left size of node in o(1)
;
}

//=================================================
// BST Tree  kmin
//=================================================
BinaryTreeNode *kmin_bst(BinaryTreeNode *root, int k)
{
    if (root == NULL)
        return NULL;

; // get node rank first

if (k == pk)
    {
        return root;
    }
    else if (k < pk)
    {
        return kmin_bst(root->left, k);
    }
    else // k>pk
    {
        return kmin_bst(root->right, k - pk);
    }
}

BinaryTreeNode *Kmin_of_BST(BinaryTreeNode *root, int k)
{
    if (root == NULL)
        return NULL;
    // get node size of bst first
    int nodes = node_size(root);
     || k > nodes)
        return NULL;
    // use node size info to get kmin of bst
    return kmin_bst(root, k);
}

//=================================================
// BST Tree  querying
//=================================================
BinaryTreeNode *Search_of_BST(BinaryTreeNode *root, int key)
{
    if (root == NULL)
        return NULL;
    if (key == root->value)
        return root;
    else if(key < root->value)
        return Search_of_BST(root->left, key);
    else
        return Search_of_BST(root->right, key);
}

BinaryTreeNode *Search_of_BST2(BinaryTreeNode *root, int key)
{
    BinaryTreeNode *node = root;
    while (node != NULL && key != node->value)
    {
        if (key < node->value)
            node = node->left;
        else
            node = node->right;
    }
    return node;
}

BinaryTreeNode *Min_of_BST(BinaryTreeNode *root)
{
    if (root == NULL)
        return NULL;
    BinaryTreeNode *node = root;
    while(node->left != NULL)
        node = node->left;
    return node;
}

BinaryTreeNode *Max_of_BST(BinaryTreeNode *root)
{
    if(root == NULL)
        return NULL;
    BinaryTreeNode *node = root;
    while(node->right != NULL)
        node = node->right;
    return node;
}

/*
x has right child ===> Min(x.right)           (case 1)
else px = x.parent                            (case 2)

if px.right == x ===> go up until px==null   (case 2.2)
else px.left ==x ===> px                     (case 2.1)
*/
BinaryTreeNode *Successor(BinaryTreeNode *x)
{
    if(x == NULL)
        return NULL;
    // case 1
    if (x->right != NULL)
        return Min_of_BST(x->right);
    // case 2
    BinaryTreeNode *px = x->parent;
    if(px == NULL)
        return NULL;
    // case 2.1
    if (px->left == x)
        return px;
    // case 2.2
    while(px != NULL && px->right == x)
    {
        x = px;
        px = px->parent;
    }
    return px;
}

/*
        px                 px
       /                     \
      x                       x
*/
/*
get all node size first

rank = leftsize(x)+1
px = x.parent
if px.right ==x ====> rank += leftsize(px)+1, go up
else rank += 0
*/
int Rank_of_BST(BinaryTreeNode *root, BinaryTreeNode *x)
{
    if(root == NULL || x == NULL)
        ;
    // get node size first
    node_size(root);

;
    // parent's left or right child ?
    BinaryTreeNode *px = x->parent;
    while(px != NULL)
    {
        if (px->right == x)
        {
            // px's right child
;
        }
        px = px->parent;
    }
    return rank;
}