python数据结构与算法 29-1 哈希查找

前面的章节中,我们利用数据集中元素的相对位置信息来提高查找算法的性能。

比方知道列表是有序的,能够使用二分查找。本节我们走得更远一些,创建一个数据结构,使得查找性能提高到O(1)。称为哈希查找。

要做到这种性能,我们要知道元素的可能位置。假设每一个元素就在他应该在的位置上,那么要查找的时候仅仅须要一次比較得到有没有的答案,但以下将会看到。不是这么回事。

哈希表是这样一种数据集合,元素的保存的时候就存在easy找到位置上。哈希表表中每个位置,一般称为槽位,每个槽位都能保存一个数据元素并以一个整数命名(从0開始)。这样我们就有0号槽位。1号槽位等等。起始时。哈希表里没有数据,槽位是空的。这样在构建哈希表的时候,能够把槽位值都初始化为None,图4显示一个大小为11的哈希表,或者是说有m个槽位的哈希表。m从0到10.

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图中元素和保存的槽位之间的映射关系,称为哈希函数,哈希函数接受一个元素作为參数,返回一个0到m-1的整数作为槽位名。假如我们有一个整数集54,26,93。17,77和31,我们的第一个哈希函数就能够用“余数法”。简单地将元素除以表的大小,返回余数作为哈希值。(h(item)=item%11)。表4是上述整数集的哈希值。

Table 4: Simple Hash Function Using Remainders

Item

Hash Value

54

10

26

4

93

5

17

6

77

0

31

9

注意余数法一般以某种形式存于全部哈希函数中。由于它的结果一定在槽位范围内。

一旦哈希值计算出来,就要把元素插入到哈希表中指定的位置。

如图5所看到的,注意6槽位和11槽位是空的,这就要引入满载因子的概念,一般表述为:

λ=元素数量/哈希表容量

python数据结构与算法 29-1 哈希查找

这里。就是

λ=6/11

如今当我们要查找的时候,仅仅要简单地用哈希函数计算出槽位值。然后到表中检查是否存在就能够了,这个查找动作是O(1),由于计算哈希值的时间。以及到表中查找的时间是个常数。假设每件东西都各守其位。我们就发现了一个常数级的查找算法。

或许你已经注意到,这个技术仅在每一个元素相应一个位置时有效,比如,上面的样例中假设添加一个44。那么它的哈希值是0。可是77的值也是0。这时问题就出来了。2个值相应同一个槽位,这被称为“collision”,非常明显,collision给哈希技术造成了困难,我们随后具体讨论。

哈希函数

对给定的数据集,哈希函数将每一个元素映射为单个的槽位。称为“完美哈希函数”,假设我们知道元素和集合固定不变。那么构造一个完美哈希函数或许是可能的。坏消息是对一个随意数据集合,没有一个系统的方法来构造完美哈希函数,好消息是。哈希函数不完美也能提供不错的性能。

假设一定要完美的哈希函数,一种方法是做大哈希表,以保证每一个元素都有自己的索引。

尽管在数据不多的情况下可行,可是假设数据非常大就不可行。

比方,假设数据项是8位号码,这就须要十亿个槽位。要是我们只用来保存25个学生的号码,就太费了。

我们的目标是:collision最少,计算简单,分布均匀。有几种扩展余数法的方案,以下讨论当中几个。

折叠法:这样的方法把元素分成相等的几片(最后一片可能不相等)。然后再把碎片拼起来作为哈希值。比方我们的数据项是号码436-555-4601,那么应该把号码分成2个一组,然后加起来,即43+65+55+46+01,得到210 。如果哈希表有11个槽位。那么再一步用11除210来得到槽位。即210%11=1。所以号码436-555-4601的哈希值是1 。有些折叠法多了一步,在相加之前,把数据位顺序反转,在上面的样例中。即 43+56+55+64+01=219 计算219 % 11=10。

还有一种算法叫做“平方取中法”,先计算元素的平方值,再从中提取几位数字。比如,对元素44。先计算442=1936。提取中间两位93,然后再取余数法,得到5(93%11=5)

Table 5: Comparison of Remainder and Mid-Square Methods

表5 余数法与平方取中法的比較

Item

Remainder

Mid-Square

54

10

3

26

4

7

93

5

9

17

6

8

77

0

4

31

9

6

对于字符类元素也能创建哈希函数,单词cat能够看成一个数字串

>>> ord('c')
99
>>> ord('a')
97
>>> ord('t')
116

我们把这三个数字加起来,用余数法计算哈希值。

以下是一个计算字符串哈希值的函数:

Listing 1

defhash(astring, tablesize):
    sum=0
    for pos inrange(len(astring)):
        sum=sum+ord(astring[pos])
 
    returnsum%tablesize

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有意思的是,上述算法中。同样字母不同顺序的单词得到的哈希值相等,解决的方法是加上字母的位置作为重量。图7显示了使用位置作为重量因子。改动后的哈希函数作为练习。

你也能够思考几种计算哈希值的方法,但必需要记住,哈希函数必需要简单高效。不能成为计算的主要负担。假设哈希函数太复杂,计算槽位名的时间超过了简单的顺序查找或二分查找的时间。那么哈希函数还有什么意义呢?


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