1506 传话
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题目等级 : 白银 Silver
题目描述 Description
一个朋友网络，如果a认识b，那么如果a第一次收到某个消息，那么会把这个消息传给b，以及所有a认识的人。
如果a认识b，b不一定认识a。
所有人从1到n编号，给出所有“认识”关系，问如果i发布一条新消息，那么会不会经过若干次传话后，这个消息传回给了i，1<=i<=n。
输入描述 Input Description
第一行是n和m，表示人数和认识关系数。
接下来的m行，每行两个数a和b，表示a认识b。1<=a, b<=n。认识关系可能会重复给出，但一行的两个数不会相同。
输出描述 Output Description
一共n行，每行一个字符T或F。第i行如果是T，表示i发出一条新消息会传回给i；如果是F，表示i发出一条新消息不会传回给i。
样例输入 Sample Input
4 6
1 2
2 3
4 1
3 1
1 3
2 3
样例输出 Sample Output
T
T
T
F
数据范围及提示 Data Size & Hint
n<=1000
1<=a, b<=n
分类标签 Tags 点此展开
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt,l;
int dfn[],low[],front[];
int s[];
bool v[];
bool ans[];
int cc[];
int top=;
struct node
{
int next,to;
}e[];
void add(int x,int y,int d)
{
e[d].to=y;
e[d].next=front[x];
front[x]=d;
}
void push(int x)
{
s[top++]=x;
v[x]=true;
}
void pop(int ll)
{
top--;
v[s[top]]=false;
cc[ll]=s[top];
}
void tarjer(int k)//目前根节点
{
dfn[k]=low[k]=++cnt;
push(k);
for(int i=front[k];i;i=e[i].next)//枚举与他相连的每一条边
{
int t=e[i].to;//指向的点
if(!dfn[t])
{
tarjer(t);
low[k]=min(low[k],low[t]);
}
else
{
if(v[t])
low[k]=min(low[k],dfn[t]);
}
}
if(low[k]==dfn[k])
{
l=;
while(dfn[s[top-]]!=dfn[k])
{
l++;
pop(l);
}
pop(++l);
}
if(l>)
{
for(int i=;i<=l;i++)
ans[cc[i]]=true;
}
}
int main()
{
freopen("message","r",stdin);
freopen("message.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y,i);
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(!dfn[i])
tarjer(i);
for(int i=;i<=n;i++)
if(ans[i]) printf("T\n");
else printf("F\n");
}
塔尖正解，这个题其实是塔尖的模板；
tarjan是一种求环的方法;
Tarjan算法
一种由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的线性时间的算法。
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义dfn(u)为节点u搜索的次序编号，low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
当dfn(u)=low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
算法图解：
伪代码：
tarjan(u){
DFN[u]=Low[u]=++Index //为节点u设定次序编号和Low初值
Stack.push(u) //将节点u压入栈中
foreach(u,v) in E //枚举每一条边
if(v is not visted) //如果节点v未被访问过
tarjan(v) //继续向下找
Low[u]=min(Low[u],Low[v])
else if(v in S) //如果节点v还在栈内
Low[u]=min(Low[u],DFN[v])
if(DFN[u]==Low[u]) //如果节点u是强连通分量的根
repeat
v=S.pop//将v退栈，为该强连通分量中一个顶点
print v
until(u==v)
}
可以发现，运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。N为点数，M为边数。