BZOJ 1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整( dp )

2023-07-19 12:38:22

最优的做法最后路面的高度一定是原来某一路面的高度.

dp(x, t) = min{ dp(x - 1, k) } + | H[x] - h(t) | ( 1 <= k <= t ) 表示前 i 个路面单调不递减, 第 x 个路面修整为原来的第 t 高的高度. 时间复杂度O( n³ ).

令g(x, t) = min{ dp(x, k) } (1 <= k <= t), 则转移O(1), g() 只需在dp过程中O(1)递推即可, 总时间复杂度为O( n² )

然后单调不递增也跑一遍, 取最优

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#include<bits/stdc++.h>

#define rep(i, n) for(int i = 0; i < n; ++i)

#define clr(x, c) memset(x, c, sizeof(x))

#define foreach(i, x) for(__typeof(x.begin()) i = x.begin(); i != x.end(); i++)

using namespace std;

const int maxn = 2009;

const int inf = 0x7fffffff;

int H[maxn], h[maxn], dp[maxn][maxn], g[maxn][maxn], n;

int main() {

freopen("test.in", "r", stdin);

cin >> n;

rep(i, n) {

scanf("%d", H + i);

h[i] = H[i];

}

sort(h, h + n);

rep(i, n) {

dp[0][i] = abs(H[0] - h[i]);

g[0][i] = i ? min(g[0][i - 1], dp[0][i]) : dp[0][i];

}

for(int i = 1; i < n; i++)

for(int j = 0; j < n; j++) {

dp[i][j] = g[i - 1][j] + abs(H[i] - h[j]);

g[i][j] = j ? min(g[i][j - 1], dp[i][j]) : dp[i][j];

}

int ans = g[n - 1][n - 1];

for(int i = n - 1; ~i; i--)

g[0][i] = i != n - 1 ? min(g[0][i + 1], dp[0][i]) : dp[0][i];

for(int i = 1; i < n; i++)

for(int j = n - 1; ~j; j--) {

dp[i][j] = g[i - 1][j] + abs(H[i] - h[j]);

g[i][j] = j != n - 1 ? min(g[i][j + 1], dp[i][j]) : dp[i][j];

}

cout << min(ans, g[n - 1][0]) << "\n";

return 0;

}

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1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

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Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

Source

Gold

码农公寓