题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5667/F

题目大意

给你一个 N * N 的矩阵 , 其中第 i 行第 j 列的值为 lcm(i , j) 

问这个矩阵的所有 K * K 子矩阵的最大值的和为多少

解题思路 

比赛的时候硬是用 N^2logN 的做法卡了过去

这道题有两个考点 : ①、构造矩阵 ②、求出每个子矩阵最大值

对于考点 ① 构造出矩阵值的最优方案是用类似筛的方法(具体看代码)

对于考点 ②

求数列子串的最大值用单调队列维护

求矩阵的子矩阵的最大值用二维单调队列维护(对行维护一遍 , 然后对列维护一遍)

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e3 + 10;
int a[N][N] , n , m , k;
deque<int>que;
int ma[N][N];
void get_max(int ma[] , int a[] , int n)
{
    que.clear();
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        if(!que.empty() && que.front() <= i - k) que.pop_front();
        while(!que.empty() && a[que.back()] <= a[i]) que.pop_back();
        que.push_back(i);
        ma[i] = a[que.front()];
    }
}
int b[N] , ra[N];
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false) , cin.tie(0) , cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
    if(!a[i][j])
    {
        for(int k = 1 ; i * k <= n && j * k <= m ; k ++) a[i * k][j * k] = i * k * j;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) get_max(ma[i] , a[i] , m);
    long long res = 0;
    for(int j = k ; j <= m ; j ++)
    {
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) b[i] = ma[i][j];
        get_max(ra , b , n);
        for(int i = k ; i <= n ; i ++) res += ra[i];
    }
    cout << res << '\n';
    return 0;
}