洛谷

Codeforces

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思路

首先要莫名其妙地想到圆方树。

建起圆方树后，令方点的权值是双联通分量中的最小值，那么\((u,v)\)的答案就是路径\((u,v)\)上的最小值。

然而这题还有修改，可以在每个方点维护一个\(multiset\)以支持。

但如果每次修改都暴力修改相邻的方点权值显然要挂，如何优化？

可以令方点的权值不包括自己的父亲，那么修改圆点时只需要修改自己的父亲即可。

查询时如果\(lca\)是方点那么还要与方点的父亲取\(\min\)。

比较码农。

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代码

#include<bits/stdc++.h>

clock_t t=clock();

namespace my_std{

    using namespace std;

    #define pii pair<int,int>

    #define fir first

    #define sec second

    #define MP make_pair

    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)

    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)

    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)

    #define templ template<typename T>

    #define sz 201001

    typedef long long ll;

    typedef double db;

    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}

    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}

    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}

    templ inline void read(T& t)

    {

        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;

        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();

        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();

        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}

        t=(f?-t:t);

    }

    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}

    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__Z=0;

    inline void __Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}

    inline void print(register int x)

    {

    	if (__C>1<<20) __Ot(); if (x<0) __sr[++__C]='-',x=-x;

    	while (__z[++__Z]=x%10+48,x/=10);

    	while (__sr[++__C]=__z[__Z],--__Z);__sr[++__C]='\n';

    }

    void file()

    {

        #ifndef ONLINE_JUDGE

        freopen("a.in","r",stdin);

        #endif

    }

    inline void chktime()

    {

        #ifndef ONLINE_JUDGE

        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';

        #endif

    }

    #ifdef mod

    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}

    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}

    #else

    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}

    #endif

//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}

}

using namespace my_std;

int n,m,Q,N;

int val[sz];

multiset<int>s[sz];

struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1];

int head[sz],ecnt;

void make_edge(int f,int t)

{

	edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};

	head[f]=ecnt;

	edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};

	head[t]=ecnt;

}

namespace BuildTree

{

	struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1];

	int head[sz],ecnt;

	void make_edge(int f,int t)

	{

		edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};

		head[f]=ecnt;

		edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};

		head[t]=ecnt;

	}

	int dfn[sz],low[sz],cnt;

	stack<int>s;

	bool in[sz];

	void tarjan(int x,int fa)

	{

		dfn[x]=low[x]=++cnt;in[x]=1;s.push(x);

		#define v edge[i].t

		go(x) if (v!=fa)

		{

			if (!dfn[v])

			{

				tarjan(v,x),chkmin(low[x],low[v]);

				if (low[v]>=dfn[x])

				{

					++N;::make_edge(x,N);

					int y;

					do{y=s.top();s.pop();in[y]=0;::make_edge(y,N);}while (y!=v);

				}

			}

			else chkmin(low[x],dfn[v]);

		}

		#undef v

	}

	void init()

	{

		read(n,m,Q);N=n;

		rep(i,1,n) read(val[i]);

		int x,y;

		rep(i,1,m) read(x,y),make_edge(x,y);

		tarjan(1,0);

	}

}

int dfn[sz],pre[sz],top[sz],fa[sz],dep[sz],size[sz],son[sz],cnt;

#define v edge[i].t

void dfs1(int x,int fa)

{

	dep[x]=dep[::fa[x]=fa]+1;size[x]=1;

	if (x<=n&&x!=1) s[fa].insert(val[x]);

	go(x) if (v!=fa)

	{

		dfs1(v,x);

		size[x]+=size[v];

		if (size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;

	}

	if (x>n) val[x]=*s[x].begin();

}

void dfs2(int x,int fa,int tp)

{

	top[pre[dfn[x]=++cnt]=x]=tp;

	if (son[x]) dfs2(son[x],x,tp);

	go(x) if (v!=fa&&v!=son[x]) dfs2(v,x,v);

}

#undef v

int mn[sz<<2];

#define ls k<<1

#define rs k<<1|1

#define lson ls,l,mid

#define rson rs,mid+1,r

void pushup(int k){mn[k]=min(mn[ls],mn[rs]);}

void modify(int k,int l,int r,int x,int y)

{

	if (l==r) return void(mn[k]=y);

	int mid=(l+r)>>1;

	if (x<=mid) modify(lson,x,y);

	else modify(rson,x,y);

	pushup(k);

}

int query(int k,int l,int r,int x,int y)

{

	if (x<=l&&r<=y) return mn[k];

	int mid=(l+r)>>1,ret=1e9;

	if (x<=mid) chkmin(ret,query(lson,x,y));

	if (y>mid) chkmin(ret,query(rson,x,y));

	return ret;

}

#undef ls

#undef rs

#undef lson

#undef rson

void modify(int x,int w)

{

	if (x==1) return void(modify(1,1,N,dfn[x],val[x]=w));

	s[fa[x]].erase(s[fa[x]].find(val[x]));

	s[fa[x]].insert(w);

	val[x]=w;

	modify(1,1,N,dfn[x],w);

	modify(1,1,N,dfn[fa[x]],*s[fa[x]].begin());

}

int query(int x,int y)

{

	int ret=1e9;

	while (top[x]!=top[y])

	{

		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

		chkmin(ret,query(1,1,N,dfn[top[x]],dfn[x]));

		x=fa[top[x]];

	}

	if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);

	chkmin(ret,query(1,1,N,dfn[x],dfn[y]));

	if (x!=1&&x>n) chkmin(ret,val[fa[x]]);

	return ret;

}

int main()

{

	file();

	BuildTree::init();

	dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);

	rep(i,1,N) modify(1,1,N,dfn[i],val[i]);

	char c;int x,y;

	while (Q--)

	{

		c=getchar();while (c!='C'&&c!='A') c=getchar();

		read(x,y);

		if (c=='C') modify(x,y);

		else printf("%d\n",query(x,y));

	}

	return 0;

}