传送门

有个非常显然的技巧，就是你可以反向建图，并且将图上下翻转，如果\(i\)能到其他所有道路，其他所有的道路也能到\(i\)
这有什么好处呢，这就可以使\(i\)可以非常方便的转移到\(i+1\)
我们设\(f[i]\)为\(i\)左边至少要建的公路数，然而\(f[i]=i-1-lis\)
所以只要求lis就行了，树状数组/二分都行
一个小细节：由于一条纵向公路上的横向公路有多条，他们之间可能会互相影响导致答案错误，所以要先更新答案再统一修改
代码（作者自己写懵了，如有什么奇怪的地方请无视）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void read(int &x) {
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e5+10;
int n,m,p,k,ans,now[maxn],f[maxn],fl[maxn],fr[maxn],l[maxn],r[maxn],ans1;
vector<int>a[2][maxn];
#define lowbit(i) (i&-i)
void add(int x,int v){for(rg int i=x;i<=m;i+=lowbit(i))f[i]=max(v,f[i]);}
int get(int x){int ans=0;for(rg int i=x;i;i-=lowbit(i))ans=max(ans,f[i]);return ans;}
int main()
{
    read(n),read(m),read(p),read(k),m+=3;
    for(rg int i=1,x,y,z;i<=p;i++)read(x),read(y),read(z),a[z^1][x].push_back(m-y);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
    {
        int d=a[0][i].size();l[i]=l[i-1];
        for(rg int j=0;j<d;j++)now[j]=get(a[0][i][j])+1,l[i]=max(now[j],l[i]);
        for(rg int j=0;j<d;j++)add(a[0][i][j],now[j]);
        fl[i]=max(i-l[i]-1,0);
    }
    for(rg int i=1;i<=m;i++)f[i]=0;
    for(rg int i=n;i>=1;i--)
    {
        int d=a[1][i].size();r[i]=r[i+1];
        for(rg int j=0;j<d;j++)now[j]=get(a[1][i][j])+1,r[i]=max(now[j],r[i]);
        for(rg int j=0;j<d;j++)add(a[1][i][j],now[j]);
        fr[i]=n-i-r[i];
    }
    for(rg int i=1;i<=n;i++)if(!(fl[i]+fr[i]))ans1++;
    int ll=1,rr=1;
    while(rr<=n&&ll<=rr)
    {
        while(rr<=n&&fl[rr]+fr[ll]<=k)rr++;
        ans=max(ans,rr-ll);ll++;
    }
    printf("%d\n",ans-ans1);
}