布隆过滤器(Bloom Filter)详解——基于多hash的概率查找思想

转自:http://www.cnblogs.com/haippy/archive/2012/07/13/2590351.html

布隆过滤器(Bloom Filter)详解——基于多hash的概率查找思想

 

布隆过滤器[1](Bloom Filter)是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的。它实际上是由一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数组成,布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法,缺点是有一定的误识别率(假正例False positives,即Bloom Filter报告某一元素存在于某集合中,但是实际上该元素并不在集合中)和删除困难,但是没有识别错误的情形(即假反例False negatives,如果某个元素确实没有在该集合中,那么Bloom Filter 是不会报告该元素存在于集合中的,所以不会漏报)。

在日常生活中,包括在设计计算机软件时,我们经常要判断一个元素是否在一个集合中。比如在字处理软件中,需要检查一个英语单词是否拼写正确(也就是要判断 它是否在已知的字典中);在 FBI,一个嫌疑人的名字是否已经在嫌疑名单上;在网络爬虫里,一个网址是否被访问过等等。最直接的方法就是将集合中全部的元素存在计算机中,遇到一个新 元素时,将它和集合中的元素直接比较即可。一般来讲,计算机中的集合是用哈希表(hash table)来存储的。它的好处是快速准确,缺点是费存储空间。当集合比较小时,这个问题不显著,但是当集合巨大时,哈希表存储效率低的问题就显现出来 了。比如说,一个象 Yahoo,Hotmail 和 Gmai 那样的公众电子邮件(email)提供商,总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人(spamer)的垃圾邮件。一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email 地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址,全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址,将他们都存起来则需要大量的网络服务器。如果用哈希表,每存储一亿 个 email 地址, 就需要 1.6GB 的内存(用哈希表实现的具体办法是将每一个 email 地址对应成一个八字节的信息指纹(详见:googlechinablog.com/2006/08/blog-post.html), 然后将这些信息指纹存入哈希表,由于哈希表的存储效率一般只有 50%,因此一个 email 地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB, 即十六亿字节的内存)。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB 的内存。除非是超级计算机,一般服务器是无法存储的[2]。(该段引用谷歌数学之美:http://www.google.com.hk/ggblog/googlechinablog/2007/07/bloom-filter_7469.html)

基本概念

如果想判断一个元素是不是在一个集合里,一般想到的是将所有元素保存起来,然后通过比较确定。链表,树等等数据结构都是这种思路. 但是随着集合中元素的增加,我们需要的存储空间越来越大,检索速度也越来越慢。不过世界上还有一种叫作散列表(又叫哈希表,Hash table)的数据结构。它可以通过一个Hash函数将一个元素映射成一个位阵列(Bit Array)中的一个点。这样一来,我们只要看看这个点是不是 1 就知道可以集合中有没有它了。这就是布隆过滤器的基本思想。

Hash面临的问题就是冲突。假设 Hash 函数是良好的,如果我们的位阵列长度为 m 个点,那么如果我们想将冲突率降低到例如 1%, 这个散列表就只能容纳 m/100 个元素。显然这就不叫空间有效了(Space-efficient)。解决方法也简单,就是使用多个 Hash,如果它们有一个说元素不在集合中,那肯定就不在。如果它们都说在,虽然也有一定可能性它们在说谎,不过直觉上判断这种事情的概率是比较低的。

优点

相比于其它的数据结构,布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数。另外, Hash 函数相互之间没有关系,方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身,在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

布隆过滤器可以表示全集,其它任何数据结构都不能;

k 和 m 相同,使用同一组 Hash 函数的两个布隆过滤器的交并差运算可以使用位操作进行。

缺点

但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率(False Positive)是其中之一。随着存入的元素数量增加,误算率随之增加。但是如果元素数量太少,则使用散列表足矣。

另外,一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位列阵变成整数数组,每插入一个元素相应的计数器加1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全的删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

False positives 概率推导

假设 Hash 函数以等概率条件选择并设置 Bit Array 中的某一位,m 是该位数组的大小,k 是 Hash 函数的个数。

而对于给定的False Positives概率 p,如何选择最优的位数组大小 m 呢,

布隆过滤器(Bloom Filter)详解——基于多hash的概率查找思想

上式表明,位数组的大小最好与插入元素的个数成线性关系,对于给定的 m,n,k,假正例概率最大为:

布隆过滤器(Bloom Filter)详解——基于多hash的概率查找思想

Bloom Filter 用例

Google 著名的分布式数据库 Bigtable 使用了布隆过滤器来查找不存在的行或列,以减少磁盘查找的IO次数[3]。

Squid 网页代理缓存服务器在 cache digests中使用了也布隆过滤器[4]。

在很多Key-Value系统中也使用了布隆过滤器来加快查询过程,如 Hbase,Accumulo,Leveldb,一般而言,Value 保存在磁盘中,访问磁盘需要花费大量时间,然而使用布隆过滤器可以快速判断某个Key对应的Value是否存在,因此可以避免很多不必要的磁盘IO操作,只是引入布隆过滤器会带来一定的内存消耗,下图是在Key-Value系统中布隆过滤器的典型使用:

布隆过滤器(Bloom Filter)详解——基于多hash的概率查找思想

扩展:略

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