[BZOJ2502]清理雪道
试题描述
滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。
从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。
你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。
由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。
输入
输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为mi (0 <= mi < n) ，后面共有mi个整数，由空格隔开，每个整数aij互不相同，代表从地点i下降到地点aij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。
输出
输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。
输入示例
输出示例
数据规模及约定
见“输入”
题解
最小费用流。从源点向入度为 0 的点连容量无穷费用为 0 的有向边，从出度为 0 的点向汇点连容量无穷费用为 0 的有向边；然后对于这张 DAG 的每条有向边，拆分成两条同方向的有向边，一条容量为 1 费用负无穷，另一条容量无穷费用为 0. 因为我们需要强制每条边至少经过一次，所以要将其中一条的费用设成负无穷。
跑一边最小费用流（注意不是最大流）即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std; const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
if(Head == Tail) {
int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
Tail = (Head = buffer) + l;
}
return *Head++;
}
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
return x * f;
} #define maxn 110
#define maxm 40010
#define oo 2147483647
#define inf 100000
#define LL long long
struct Edge { int from, to, flow, cost; } ;
struct ZKW {
int n, m, s, t, head[maxn], next[maxm];
LL cost, ans;
Edge es[maxm];
bool inq[maxn];
LL d[maxn];
bool vis[maxn];
void init(int nn) {
n = nn; m = 0; memset(head, -1, sizeof(head));
return ;
}
void AddEdge(int a, int b, int c, int d) {
es[m] = (Edge){ a, b, c, d }; next[m] = head[a]; head[a] = m++;
es[m] = (Edge){ b, a, 0, -d }; next[m] = head[b]; head[b] = m++;
return ;
}
bool BFS() {
memset(inq, 0, sizeof(inq));
for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = oo;
deque <int> Q;
Q.push_front(t); inq[t] = 1; d[t] = 0;
while(!Q.empty()) {
int u = Q.front(); Q.pop_front(); inq[u] = 0;
for(int i = head[u]; i != -1; i = next[i]) {
Edge& e = es[i^1];
if(e.flow && d[e.from] > d[u] + e.cost) {
d[e.from] = d[u] + e.cost;
if(!inq[e.from]) {
inq[e.from] = 1;
if(Q.empty() || d[e.from] <= d[Q.front()]) Q.push_front(e.from);
else Q.push_back(e.from);
}
}
}
}
if(d[s] == oo) return 0;
for(int i = 0; i < m; i++) es[i].cost += d[es[i].to] - d[es[i].from];
cost += d[s];
return 1;
}
int DFS(int u, int a) {
if(u == t || !a){ ans += cost * a; return a; }
vis[u] = 1;
int flow = 0, f;
for(int i = head[u]; i != -1; i = next[i]) {
Edge& e = es[i];
if(!vis[e.to] && e.flow && !e.cost && (f = DFS(e.to, min(a, e.flow)))) {
a -= f; flow += f;
e.flow -= f; es[i^1].flow += f;
if(!a) return flow;
}
}
return flow;
}
int MaxFlow(int ss, int tt) {
s = ss; t = tt;
int flow = 0, tmp;
while(BFS()) {
if(cost >= 0) break;
do {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
tmp = DFS(s, oo);
flow += tmp;
} while(tmp);
}
return flow;
}
} sol; int in[maxn], out[maxn];
int main() {
int n = read(), s = n + 1, t = s + 1;
sol.init(n + 2);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int m = read();
while(m--) {
int a = read();
in[a]++; out[i]++;
sol.AddEdge(i, a, 1, -inf);
sol.AddEdge(i, a, oo, 0);
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(!in[i]) sol.AddEdge(s, i, oo, 0);
if(!out[i]) sol.AddEdge(i, t, oo, 0);
} printf("%d\n", sol.MaxFlow(s, t)); return 0;
}