BZOJ1614:[USACO]Telephone Lines架设电话线(二分,最短路)

2023-07-16 22:36:57

Description

FarmerJohn打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司

支付一定的费用。FJ的农场周围分布着N(1<=N<=1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间

都没有电话线相连。一共P(1<=P<=10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i(1<=L_i<=1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i

}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线

杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话

网络。经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0<=K<N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ

需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线

杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

* 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。

如果任务不可能完成，输出-1

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话
线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信
公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

4
输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的
电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，
他所需要购买的电话线的最大长度为4。

Solution

二分判断是否可行
对于这个图，若两点之间的路径长大于mid，那么这个边就必须需要一个名额k
设超过mid的边权为1，没超过的边为0
跑一遍SPFA，若最短路大于k则无法实现

Code

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<queue>

 #define N (1001)

 using namespace std;

 int n,p,k,u,v,ll;

 int dis[N],len[N][N],line[N*][];

 bool used[N];

 queue<int>q;

 bool check (int m)

 {

     memset(len,-,sizeof(len));

     memset(used,false,sizeof(used));

     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

     for (int i=;i<=p;++i)

         if (line[i][]>m)

         {

             len[line[i][]][line[i][]]=;

             len[line[i][]][line[i][]]=;

         }

         else

         {

             len[line[i][]][line[i][]]=;

             len[line[i][]][line[i][]]=;

         }

     used[]=true; dis[]=; q.push();

     while (!q.empty())

     {

         int x=q.front();

         q.pop();

         for (int i=;i<=n;++i)

         {

             if (len[x][i]!=-&&dis[x]+len[x][i]<dis[i])

             {

                 dis[i]=dis[x]+len[x][i];

                 if (!used[i])

                 {

                     used[i]=true;

                     q.push(i);

                 }

             }

         }

         used[x]=false;

     }

     if (dis[n]>k) return false;

     else return true;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);

     for (int i=;i<=p;++i)

     {

         scanf("%d%d%d",&u,&v,&ll);

         line[i][]=u; line[i][]=v; line[i][]=ll;

     }

     int l=,r=;

     while (l<r)

     {

         int mid=(l+r)/;

         if (check(mid)) r=mid;

         else l=mid+;

     }

     if (r!=) cout<<l;

     else cout<<-;

 }

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