离线, 然后按时间分治, 每个向量都有出现时间[l, r], 直接插入时间线段树(一个向量只会影响O(logN)数量级的线段树节点). 在线段树每个节点弄出凸壳然后二分. 时间复杂度O(Nlog^2N)
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#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define V(x) v[p[x]]
#define C(x) v[c[x]]
#define Q(x) q[_q[x]]
#define K(a, b) ((double) (a.y - b.y) / (a.x - b.x))
const int maxn = 200009;
int N, T, qn, vn, pn, cn;
int p[maxn], _q[maxn], c[maxn];
double lk[maxn], rk[maxn];
ll ans[maxn];
int buf[20];
inline int getint() {
char c = getchar();
for(; !isdigit(c); c = getchar());
int ret = 0;
for(; isdigit(c); c = getchar())
ret = ret * 10 + c - '0';
return ret;
}
inline void putint(ll x) {
if(!x) {
puts("0");
} else {
int n = 0;
for(; x; x /= 10) buf[n++] = x % 10;
while(n--) putchar(buf[n] + '0');
puts("");
}
}
struct Q {
int p, x, y;
} q[maxn];
struct V {
int x, y, l, r;
} v[maxn];
struct L {
int p;
L* nxt;
} Lpool[maxn * 50], *Lpt = Lpool;
inline void AddL(L*&t) {
Lpt->p = T;
Lpt->nxt = t;
t = Lpt++;
}
struct Node {
Node *lc, *rc;
L* v;
} pool[maxn << 1], *pt = pool, *Root;
void Modify(Node* t, int l, int r) {
if(v[T].l <= l && r <= v[T].r) {
AddL(t->v);
} else {
int m = (l + r) >> 1;
if(v[T].l <= m) Modify(t->lc, l, m);
if(m < v[T].r) Modify(t->rc, m + 1, r);
}
}
void Build(Node* t, int l, int r) {
if(l != r) {
int m = (l + r) >> 1;
Build(t->lc = pt++, l, m);
Build(t->rc = pt++, m + 1, r);
}
}
bool Cmp(const int &l, const int &r) {
return v[l].x < v[r].x || (v[l].x == v[r].x && v[l].y < v[r].y);
}
void Solve(Node* t, int l, int r) {
if(l != r) {
int m = (l + r) >> 1;
Solve(t->lc, l, m);
Solve(t->rc, m + 1, r);
}
pn = cn = 0;
for(L* o = t->v; o; o = o->nxt) p[pn++] = o->p;
if(!pn) return;
sort(p, p + pn, Cmp);
c[cn++] = p[0];
for(int i = 1; i < pn; i++) {
while(cn && V(i).x == C(cn - 1).x) cn--;
while(cn > 1 && K(V(i), C(cn - 1)) > K(C(cn - 1), C(cn - 2))) cn--;
c[cn++] = p[i];
}
lk[0] = 1e30, rk[cn - 1] = -1e30;
for(int i = 1; i < cn; i++)
lk[i] = rk[i - 1] = K(C(i), C(i - 1));
for(int i = l; i <= r; i++) if(~_q[i]) {
int _l = 0, _r = cn - 1;
double k = -1.0 * Q(i).x / Q(i).y;
while(_l <= _r) {
int m = (_l + _r) >> 1;
ans[_q[i]] = max(ans[_q[i]], ll(C(m).x) * Q(i).x + ll(C(m).y) * Q(i).y);
(k < lk[m] && k < rk[m]) ? _l = m + 1 : _r = m - 1;
}
}
}
void Work() {
Build(Root = pt++, 1, N);
for(T = 0; T < vn; T++) Modify(Root, 1, N);
pn = 0;
Solve(Root, 1, N);
for(int i = 0; i < qn; i++) putint(ans[i]);
}
void Init() {
N = getint();
qn = vn = 0;
memset(_q, -1, sizeof _q);
for(int i = 1; i <= N; i++) {
int t = getint();
if(t == 3) {
_q[i] = qn;
q[qn].x = getint(), q[qn].y = getint();
q[qn++].p = i;
} else if(t == 1) {
v[vn].x = getint(), v[vn].y = getint();
v[vn].l = i, v[vn++].r = N;
} else
v[getint() - 1].r = i;
}
memset(ans, 0, sizeof ans);
}
int main() {
Init();
Work();
return 0;
}
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4311: 向量
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 58 Solved: 26
[Submit][Status][Discuss]
Description
你要维护一个向量集合，支持以下操作：
1.插入一个向量(x,y)
2.删除插入的第i个向量
3.查询当前集合与(x,y)点积的最大值是多少。如果当前是空集输出0
Input
第一行输入一个整数n，表示操作个数
接下来n行，每行先是一个整数t表示类型，如果t=1，输入向量
(x,y)；如果t=2，输入id表示删除第id个向量；否则输入(x,y)，查询
与向量(x,y)点积最大值是多少。
保证一个向量只会被删除一次，不会删没有插入过的向量
Output
对于每条t=3的询问，输出一个答案
Sample Input
5
1 3 3
1 1 4
3 3 3
2 1
3 3 3
1 3 3
1 1 4
3 3 3
2 1
3 3 3
Sample Output
18
15
15
HINT
n<=200000 1<=x,y<=10^6