设$f_i$表示$i$排列的数量,其中$x$表示不确定
那么$$ans=f_{1324}-f_{1432}-f_{1243}=(f_{1x2x}-f_{1423})-(f_{14xx}-f_{1423})-(f_{12xx}-f_{1234})$$
$$=f_{1x2x}-(f_{14xx}+f_{12xx})+f_{1234}$$
$$=f_{1x2x}-f_{1xxx}+f_{13xx}+f_{1234}$$
①$f_{1xxx}$用树状数组求正序对
②$f_{1234}$四个树状数组瞎搞
③$f_{1x2x}$,考虑枚举$2$的位置
设$l_i$表示满足$j<i,a_j<a_i$的$j$的数量,$r_i$表示满足$j>i,a_j<a_i$的$j$的数量
那么右边的$x$的取法就是$N-i-r_i$种
考虑左边的$x$,考虑容斥。满足$p<i,q<i,a_p<a_i$的有序数对$(p,q)$的数量有$l_i \times (i-1)$个,但是其中多算了:
a.$p<q , a_q<a_i$,个数有$C_{l_i}^2$个
b.$p \geq q$,个数有$\sum j[j < i,a_j<a_i]$种
④$f_{13xx}$,考虑枚举$3$的位置,那么右边的$4$的取法有$N-i-r_i$种
仍然考虑容斥。满足$a_p<a_i , a_q < a_i , p < i$的个数为$(a_i-1) \times l_i$
考虑多算了什么:
a.$a_q > a_p , q < i$,有$C_{l_i}^2$种
b.$a_q \leq a_p$,有$\sum a_j[j < i , a_j < a_i]$种
上面四种加起来就行了
#include<bits/stdc++.h> //This code is written by Itst using namespace std; inline int read(){ ; ; char c = getchar(); while(c != EOF && !isdigit(c)){ if(c == '-') f = ; c = getchar(); } while(c != EOF && isdigit(c)){ a = (a << ) + (a << ) + (c ^ '); c = getchar(); } return f ? -a : a; } , MOD = ; int num[MAXN] , N , sum; namespace calc{ ][MAXN] , l[MAXN] , r[MAXN]; inline int lowbit(int x){ return x & -x; } inline void add(int ver , int dir , int num){ while(dir <= N){ (Tree[ver][dir] += num) %= MOD; dir += lowbit(dir); } } inline int get(int ver , int dir){ ; while(dir){ (sum += Tree[ver][dir]) %= MOD; dir -= lowbit(dir); } return sum; } void calc_1xxx(){ for(int i = N ; i ; --i){ , num[i]); sum = (sum - t * (t - ) * (t - ) / % MOD + MOD) % MOD; add( , num[i] , ); } } void calc_1234(){ ; i <= N ; ++i){ sum = (sum + , num[i])) % MOD; add( , num[i] , , num[i])); add( , num[i] , , num[i])); add( , num[i] , ); } memset(Tree , , sizeof(Tree)); } void calcl(){ ; i <= N ; ++i){ l[i] = , num[i]); add( , num[i] , ); } } void calcr(){ for(int i = N ; i ; --i){ r[i] = , num[i]); add( , num[i] , ); } } void calc_1x2x(){ ; i <= N ; ++i){ ) - 1ll * l[i] * (l[i] - ) / - , num[i])) % MOD; sum = (sum + times * base) % MOD; add( , num[i] , i); } } void calc_13xx(){ ; i <= N ; ++i){ ) - 1ll * l[i] * (l[i] - ) / - , num[i])) % MOD; sum = (sum + times * base) % MOD; add( , num[i] , num[i]); } } } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("4528.in" , "r" , stdin); //freopen("4528.out" , "w" , stdout); #endif N = read(); ; i <= N ; ++i) num[i] = read(); calc::calc_1xxx(); calc::calc_1234(); calc::calcl(); calc::calcr(); calc::calc_1x2x(); calc::calc_13xx(); cout << sum; ; }