题目大意

给出序列$ a_1,...,a_n $ ( $ n\leq10^5，a\leq 10^5 $ )，有\(m\) ( \(m\leq 10^5\))个以下三类询问：

(1)给出\(l,r,k\)(\(k\leq 10^5\))，问是否存在\(x,y\)使\(x\in[l,r],y\in[l,r],a_x-a_y=k\)
(2)给出\(l,r,k\)(\(k\leq 10^5\))，问是否存在\(x,y\)使\(x\in[l,r],y\in[l,r],a_x+a_y=k\)
(3)给出\(l,r,k\)(\(k\leq 10^5\))，问是否存在\(x,y\)使\(x\in[l,r],y\in[l,r],a_x\times a_y=k\)

题解

发现\(a、k\)的值域较小，而且没有修改或强制在线，考虑莫队。
维护表示每个值在当前区间中是否存在的bitset，记为\(c\)。
对于(1)操作，将式子变形为\(a_x=a_y+k\)，判断\((c<<k)| c\)中第\(k\)位是否为1
对于(2)操作，将式子变形为\(a_x=k-a_y\)，发现\(-a_y\)不好直接算，但是可以维护\((10^5-a_y)\)，使式子变为\(a_x=(10^5-a_y)-10^5+k\)，记\((10^5-a_y)\)为\(d\)，判断\((d>>(10^5-k))|c\)中第\(k\)位是否为1
对于(3)操作，难以变形，可以考虑把\(k\)拆成\(\sqrt k\)个约数，判断\(\sqrt k\)个约数中是否有存在于\(a_l,...,a_r\)的。这样听上去是 莫队的时间复杂度\(\times \sqrt k=n^2\)级别的。但是发现这么写的代码长这样：

rep i 1 to m
    移动左右端点;
    判断根号k个约数;

所以判断约数的 \(\sqrt k\)和莫队的\(\sqrt n\)是相加的关系。

代码

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];k!=-1;k=nxt[k])
#define maxn 100007
#define maxk 100000
#define LL long long
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
void write(int x)
{
    if(x==0){putchar('0'),putchar('\n');return;}
    int f=0;char ch[20];
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
    while(f)putchar(ch[f--]);
    putchar('\n');
    return;
}
bitset<100001>now,pnow;
int a[maxn],n,m,num[maxn],ans[maxn],blo=300;
struct quest{int f,l,r,x,id;}q[maxn];
bool cmp(quest x,quest y){return (x.l/blo==y.l/blo)?(x.r<y.r):(x.l<y.l);}
void add(int id,int f)
{
    num[a[id]]+=f;
    if(f==1&&num[a[id]]==1){now[a[id]]=1,pnow[maxk-a[id]]=1;}
    if(f==-1&&!num[a[id]]){now[a[id]]=0,pnow[maxk-a[id]]=0;}
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    rep(i,1,n)a[i]=read();
    rep(i,1,m)q[i].f=read(),q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].x=read(),q[i].id=i;
    int nowl=1,nowr=1;num[a[1]]=1,now[a[1]]=1,pnow[maxk-a[1]]=1;
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    rep(i,1,m)
    {
        while(nowl<q[i].l){add(nowl,-1),nowl++;}
        while(nowr>q[i].r){add(nowr,-1),nowr--;}
        while(nowl>q[i].l){nowl--,add(nowl,1);}
        while(nowr<q[i].r){nowr++,add(nowr,1);}
        if(q[i].f==1){if(((now<<q[i].x)&now).any())ans[q[i].id]=1;}
        else if(q[i].f==2){if(((pnow>>(maxk-q[i].x))&now).any())ans[q[i].id]=1;}
        else
        {
            int lim=sqrt(q[i].x);
            rep(j,1,lim)if(q[i].x%j==0&&now.test(j)&&now.test(q[i].x/j)){ans[q[i].id]=1;break;}
        }
    }
    rep(i,1,m)puts(ans[i]?"hana":"bi");
    return 0;
}

一些感想

之前轻视bitset的人被bitset教做人了
bitset常用操作：

#include<bitset>//bitset的头文件
bitset<6342>a; //开一个下标从0~6341的bitset
a[63]=1,a[42]=0,a.set(63,1),a.set(42,0),a.reset(42);//赋值
a.set(),a.reset();//全变成1或全变成0
((a<<634)|(a>>23)).any();//bitset可以直接进行位运算，any()返回是否存在一位是1
a.none(),a.all(),a.test(5);//是否任意一位都为0；是否任意一位都为1；是否第5位为1
a.flip(32),a[32].flip();//翻转第32位
a.flip();//翻转全部
a.count(),a.size();//返回一共有几位是1；返回一共有几位
a.to_string(),a.to_ulong(),a.to_ullong();//把bitset变成string；unsigned long；unsigned long long