算法时间度量指标

一个算法所实施的操作数量或步骤数可作为独立于具体程序/机器的度量指标

哪种操作跟算法的具体实现无关？
需要一种通用的基本操作来作为运行步骤的计量单位

赋值语句是一个合适的选择

一条赋值语句同时包含了（表达式）计算和（变量）存储两个基本资源

问题规模影响算法执行时间

问题规模：影响算法执行时间的主要因素

在前n个整数累计求和的算法中，需要累计的整数个数合适作为问题规模的指标

前100000个整数求和对比前1000个整数求和，算是一个问题的更大规模

算法分析的目标是要找出问题规模会怎么影响一个算法的执行时间

数量级函数

基本操作数量函数 T(n)的精确值并不是特别重要，重要的是T(n)中起决定性因素的主导部分

用动态的眼光看，就是当问题规模增大的时候，T(n)中的一些部分会盖过其他部分的贡献

数量级函数描述了T(n)中随着n增加而增加速度最快的主导部分

称作”大O“表示法，记作O(f(n))，其中f(n)表示T(n)中的主导部分

确定运行时间数量级大O的方法

例1：T(n)=1+n

当n增大时，常数1在最终结果中显得越来越无足轻重，所以可以去掉1，保留n作为主要部分，运行时间数量级就是O(n)

例2：T(n)=5n^2+27n+1005

当n很小时，常数1005起决定性作用
当n越来越大时，n^2越来越重要
同样n^2中的系数5，对于n^2的增长速度来说也影响不大
所以去掉27n+1005，以及系数5的部分，确定为O(n^2)

影响算法运行时间的其他因素

有时决定运行时间的不仅是问题规模

某些具体数据也会影响算法运行时间

分为最好、最差和平均情况，平均状况体现了算法的主流性能，对算法的分析要看主流，而不被某几种特定的运行状况所迷惑。

常见的大O数量级函数

通常当n较小时，难以确定其数量级

当n增长到较大时，容易看出其主要变化量级

f(n)	名称
1	常数
log(n)	对数
n	线性
n*log(n)	对数线性
n^2	平方
n^3	立方
2^n	指数

从代码分析确定执行时间数量级函数

a = 5
b = 6
c = 10
for i in range(n):
    for j in range(n):
        x = i * i
        y = j * j
        z = i * j
for k in range(n):
    w = a * k + 45
    v = b * b
d = 33

T(n) = 3 + 3n^2+2n+1=3*n^2+2n+4
仅保留最高阶项n^2，去掉所有系数，数量级为O(n^2)

大O表示法

表示了所有上限中最小的那个上限