[POI2001] 和平委员会

题意：

一共 \(n\) 个党派，\(2i-1\) 和 \(2i\) 在同一个党派。要求：每个党派必须且只能派一个人，而且有 \(m\) 个限制条件，要求 \(i\) 和 \(j\) 不能同时出现。

求解派的人的编号，不成立输出 NIE

分析：

对于这句话：

每个党派必须且只能派一个人

这个条件的满足要求就是：两个人 \(2i-1\) 和 \(2i\) 不在同一个缩点里就行。

要求 \(i\) 和 \(j\) 不能同时出现。

这个表示成布尔方程的形式就是：

\[(\neg i \vee \neg j) \]

要求每个党派派一个，当 \(i\) 派出，应当派出 \(j\) 的搭档。同理 \(j\)

因此，我们应该从 \(i\rightarrow \neg j\)，\(j\rightarrow \neg i\) 建立边。

也就是，将 该点 和 对方同党派另一个人 相连。

跑缩点，然后按照拓扑序大小，比较同党派之间的 \(dfs\) 序大小，输出 \(dfs\) 序小的人即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m;
const int N=1e6+5;
int dfn[N],low[N],sd[N],idx,vis[N],cnt,sta[N],top;
vector<int> g[N];

int get(int x){
    return ((x%2)?x+1:x-1);
}

void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    sta[++top]=x; vis[x]=1;
    for(auto y:g[x]){
        if(!dfn[y]){tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]);}
        else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]); 
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        idx++; int y;while(y=sta[top--]){
            sd[y]=idx; vis[y]=0;
            if(x==y) break;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(get(y)); g[y].push_back(get(x));
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        if(i%2==1&&sd[i]==sd[i+1]){puts("NIE"); return 0;}
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        if(sd[i]<sd[get(i)]) printf("%d\n",i);
    }
    system("pause");
    return 0;
}