习题8.1
因计算量较大，所以这题用编程实现。
我们先来看下课本例题8.1不是习题8.1，该题x只有1个特征，习题8.1中x有3个特征。
对于例题8.1的实现代码如下（算法即书中的AdaBoost算法8.1）
弱分类器由x<v或x>v产生；此可看作是由一个根节点直接连接两个叶结点的简单决策树，即所谓的决策树桩。
"""
自编程实现课本例题8.1
"""
import numpy as np
class AdaBoost:
def __init__(self, x, y, tol=0.05, max_iter=10):
self.x = x
self.y = y
self.tol = tol
self.max_iter = max_iter
self.w = np.full((x.shape[0]), 1/x.shape[0]) #初始化权重为1/N
self.alpha = []
self.G = []
self.min_v = min(x)-0.5 #分类阈值下界
self.max_v = max(x)+0.5 #分类阈值上界
def _class(self):
"""以带权重的分类误差最小为目标，选择最佳分类阈值"""
e_min = np.inf #分类误差率
v_best = None #最佳分类阈值
sign = None # sign 小于分类阈值的样本属于的标签类别(即x<v时，y=sign)
for v in np.arange(self.min_v, self.max_v+0.5, 1):
#即一开始我不知道在分类阈值v的左边是1还是-1
#所以这里先假设在左边x<v时y=1
e_1 = -(self.y[self.x<v]-1)*self.w[self.x<v] #因为被分错的话是-1-1=-2的所以这里是x<v时分类误差率的两倍
e_2 = (self.y[self.x > v] + 1) * self.w[self.x > v]
#e_1.sum() + e_2.sum()是分类误差率的两倍， 所以除2就是分类误差
e = (e_1.sum() + e_2.sum()) / 2
#看书157页公式可知，分类误差率e是在[0, 1]区间上的
#所以小于0.5的话，就是x<v，y=1没错；若大于0.5，说明x<v时应该是，y=-1
if e<0.5:
flag = 1
else:
e = 1-e #因为分类误差率最大为1，只要x<v，x>v时，y=1与y=-1调换就相当于1-e就是新的分离误差率了
flag = -1
#比较筛选哪个v使分类误差率最小，那那个就是最优的v
if e<e_min:
e_min = e
sign = flag
v_best = v
return v_best, sign, e_min
def update_w(self):
"""更新样本权重"""
#根据上一轮的弱分类器更新样本权重
v,sign = self.G[-1]
alpha = self.alpha[-1]
#重建弱分类器
G = np.zeros(self.y.size, dtype=int)
G[self.x<v] = sign
G[self.x > v] = -sign
#更新样本权重
temp = self.w*np.exp(-alpha*self.y*G)
self.w = temp/temp.sum()
def base_estimator(self, x ,i):
v, sign = self.G[i]
_G_1 = np.full((np.where(x<v))[0].shape[0], sign)
_G_2 = np.full((np.where(x>v))[0].shape[0], -sign)
_G = np.hstack([_G_1, _G_2])
return _G
def fit(self):
G=0
for i in range(self.max_iter):
class_v, sign, e = self._class()
alpha = (np.log((1-e)/e))/2 #计算本轮弱分类器的系数
self.alpha.append(alpha) # 保存弱分类器系数
self.G.append((class_v, sign)) # 保存弱分类器
#下面计算总分类器加权和是否达到分类允许的误差tol,不满足则继续更新样本权重，创建新的弱分类器
_G = self.base_estimator(self.x, i)
G += alpha*_G
y_predict = np.sign(G)
error_rate = np.sum(np.abs(y_predict-self.y))/2/self.y.shape[0]
if error_rate < self.tol:
print("迭代次数：", i+1)
break
else:
self.update_w()
def predict(self, x):
G=0
#遍历所有弱分类器，加权求和
for i in range(len(self.alpha)):
_G = self.base_estimator(x, i)
alpha = self.alpha[i]
G += alpha*_G
y_predict = np.sign(G)
return y_predict.astype(int)
def score(self, x, y):
y_predict = self.predict(x)
error_rate = np.sum(np.abs(y_predict - y)) / 2 / y.shape[0]
return 1 - error_rate
def main():
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
y = np.array([1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1])
clf = AdaBoost(x, y)
clf.fit()
y_predict = clf.predict(x)
score = clf.score(x, y)
print("原始输出:", y)
print("预测输出:", y_predict)
print("预测正确率：{:.2%}".format(score))
if __name__ == '__main__':
main()
对于习题8.1,一个道理。这里分别用sklearn实现和自编程实现：
sklearn实现代码：
"""
sklearn 实现课本习题8.1
"""
from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier
import numpy as np
def main():
# X=np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]).reshape(10,1)
# y=np.array([1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1])
X=np.array([[0,1,3],
[0,3,1],
[1,2,2],
[1,1,3],
[1,2,3],
[0,1,2],
[1,1,2],
[1,1,1],
[1,3,1],
[0,2,1]
])
y=np.array([-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1])
clf = AdaBoostClassifier()
clf.fit(X, y)
y_predict = clf.predict(X)
score = clf.score(X, y)
print("原始输出:", y)
print("预测输出:", y_predict)
print("预测正确率：{:.2%}".format(score))
if __name__ == "__main__":
main()
自编程实现：
其实特征有多个维度时，对每个特征进行遍历，寻找用于划分的最合适的特征，每个特征划分时都要找个最佳的划分阈值。
然后比较，返回最佳划分阈值，以及其对应的特征（通过第几维特征的最佳划分阈值划分能够使分类误差率最小）
下面代码参考自：参考链接
# -*-coding:utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits import mplot3d
def loadSimpData():
"""
创建单层决策树的数据集
Parameters:
无
Returns:
dataMat - 数据矩阵
classLabels - 数据标签
"""
dataMat = np.matrix([[0., 1., 3.],
[0., 3., 1.],
[1., 2., 2.],
[1., 1., 3.],
[1., 2., 3.],
[0., 1., 2.],
[1., 1., 2.],
[1., 1., 1.],
[1., 3., 1.],
[0., 2., 1.]])
classLabels = np.matrix([-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0, 1.0, -1.0, -1.0])
return dataMat, classLabels
def showDataSet(dataMat, labelMat):
"""
数据可视化
Parameters:
dataMat - 数据矩阵
labelMat - 数据标签
Returns:
无
"""
ax = plt.axes(projection='3d')
data_plus = [] #正样本
data_minus = [] #负样本
labelMat = labelMat.T #label矩阵转置
#将数据集分别存放到正负样本的矩阵
for i in range(len(dataMat)):
if labelMat[i] > 0:
data_plus.append(dataMat[i])
else:
data_minus.append(dataMat[i])
data_plus_np = np.array(data_plus) #转换为numpy矩阵
data_minus_np = np.array(data_minus) #转换为numpy矩阵
ax.scatter(np.transpose(data_plus_np)[0], np.transpose(data_plus_np)[1], np.transpose(data_plus_np)[2], c='r') #正样本散点图
ax.scatter(np.transpose(data_minus_np)[0], np.transpose(data_minus_np)[1], np.transpose(data_minus_np)[2], c='b') #负样本散点图
plt.show()
def stumpClassify(dataMatrix, dimen, threshVal, threshIneq):
"""
单层决策树分类函数
Parameters:
dataMatrix - 数据矩阵
dimen - 第dimen列，也就是第几个特征
threshVal - 阈值
threshIneq - 标志
Returns:
retArray - 分类结果
"""
retArray = np.ones((np.shape(dataMatrix)[0], 1)) # 初始化retArray为1
if threshIneq == 'lt':
retArray[dataMatrix[:, dimen] <= threshVal] = -1.0 # 如果小于阈值,则赋值为-1
else:
retArray[dataMatrix[:, dimen] > threshVal] = -1.0 # 如果大于阈值,则赋值为-1
return retArray
def buildStump(dataArr, classLabels, D):
"""
找到数据集上最佳的单层决策树
Parameters:
dataArr - 数据矩阵
classLabels - 数据标签
D - 样本权重
Returns:
bestStump - 最佳单层决策树信息
minError - 最小误差
bestClasEst - 最佳的分类结果
"""
dataMatrix = np.mat(dataArr)
labelMat = np.mat(classLabels).T
m, n = np.shape(dataMatrix)
numSteps = 10.0
bestStump = {}
bestClasEst = np.mat(np.zeros((m, 1)))
minError = float('inf') # 最小误差初始化为正无穷大
for i in range(n): # 遍历所有特征
rangeMin = dataMatrix[:, i].min()
rangeMax = dataMatrix[:, i].max() # 找到特征中最小的值和最大值
stepSize = (rangeMax - rangeMin) / numSteps # 计算步长
for j in range(-1, int(numSteps) + 1):
for inequal in ['lt', 'gt']: # 大于和小于的情况，均遍历。lt:less than，gt:greater than
threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize) # 计算阈值
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix, i, threshVal, inequal) # 计算分类结果
errArr = np.mat(np.ones((m, 1))) # 初始化误差矩阵
errArr[predictedVals == labelMat] = 0 # 分类正确的,赋值为0
weightedError = D.T * errArr # 计算误差
print("split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (
i, threshVal, inequal, weightedError))
if weightedError < minError: # 找到误差最小的分类方式
minError = weightedError
bestClasEst = predictedVals.copy()
bestStump['dim'] = i
bestStump['thresh'] = threshVal
bestStump['ineq'] = inequal
return bestStump, minError, bestClasEst
def adaBoostTrainDS(dataArr, classLabels, numIt=40):
"""
完整决策树训练
Parameters:
dataArr - 数据矩阵
classLabels - 数据标签
numIt - 默认迭代次数
Returns:
weakClassArr- 完整决策树信息
aggClassEst- 最终训练数据权值分布
"""
weakClassArr = []
m = np.shape(dataArr)[0]
D = np.mat(np.ones((m, 1)) / m) # 初始化权重
aggClassEst = np.mat(np.zeros((m, 1)))
for i in range(numIt):
bestStump, error, classEst = buildStump(dataArr, classLabels, D) # 构建单层决策树
print("D:", D.T)
alpha = float(0.5 * np.log((1.0 - error) / max(error, 1e-16))) # 计算弱学习算法权重alpha,使error不等于0,因为分母不能为0
bestStump['alpha'] = alpha # 存储弱学习算法权重
weakClassArr.append(bestStump) # 存储单层决策树
print("classEst: ", classEst.T)
expon = np.multiply(-1 * alpha * np.mat(classLabels).T, classEst) # 计算e的指数项
D = np.multiply(D, np.exp(expon))
D = D / D.sum() # 根据样本权重公式，更新样本权重
# 计算AdaBoost误差，当误差为0的时候，退出循环
aggClassEst += alpha * classEst
print("aggClassEst: ", aggClassEst.T)
aggErrors = np.multiply(np.sign(aggClassEst) != np.mat(classLabels).T, np.ones((m, 1))) # 计算误差
errorRate = aggErrors.sum() / m
print("total error: ", errorRate)
if errorRate == 0.0:
break # 误差为0，退出循环
return weakClassArr, aggClassEst
if __name__ == '__main__':
dataArr, classLabels = loadSimpData()
#showDataSet(dataArr, classLabels)
weakClassArr, aggClassEst = adaBoostTrainDS(dataArr, classLabels)
print(weakClassArr)
print(aggClassEst)
习题8.2
关于用AdaBoost实现mnist数据集分类请参考：
李航《统计学习方法》第2版 第8章 AdaBoost模型 实现mnist数据集分类