五、衡量分类任务的性能指标

　　3、精准度与召回率

　　精准率(Precision)指的是模型预测为 Positive 时的预测准确度，其计算公式如下：

　　　　                   

　　召回率(Recall)指的是我们关注的事件发生了，并且模型预测正确了的比值，其计算公式如下：

　　　　                    

混淆矩阵：

真实预测	0	1
0	TN	FP
1	FN	TP

 

举例：

　　假如癌症检测系统的混淆矩阵如下：

真实预测	0	1
0	9978	12
1	2	8

　　（1）该系统的精准率 =8/(8+12)=0.4。

　　　　从计算出的精准率可以看出，如果有 100 个人被预测成患有癌症，那么其中有 40 人是真的患有癌症。也就是说，精准率越高，那么癌症检测系统预测某人患有癌症的可信度就越高。

　　（2）该系统的召回率 =8/(8+2)=0.8。

　　　　从计算出的召回率可以看出，假设有 100 个患有癌症的病人使用这个系统进行癌症检测，系统能够检测出 80 人是患有癌症的。也就是说，召回率越高，那么我们感兴趣的对象成为漏网之鱼的可能性越低。

 　　精准率与召回率之间的关系：

　　　　假设有这么一组数据，菱形代表 Positive，圆形代表 Negtive 。

　　　　　　

 　　　　现在需要训练一个模型对数据进行分类，假如该模型非常简单，就是在数据上画一条线作为分类边界。模型认为边界的左边是 Negtive，右边是 Positive。如果该模型的分类边界向左或者向右移动的话，模型所对应的精准率和召回率如下图所示：

　　　　       

　　　　从上图可知，模型的精准率变高，召回率会变低，精准率变低，召回率会变高。

　　到底应该使用精准率还是召回率作为性能指标，其实是根据具体业务来决定的。比如我现在想要训练一个模型来预测我关心的股票是涨( Positive )还是跌( Negtive )，那么我们应该主要使用精准率作为性能指标。因为精准率高的话，则模型预测该股票要涨的可信度就高（很有可能赚钱！）。比如现在需要训练一个模型来预测人是( Positive )否( Negtive )患有艾滋病，那么我们应该主要使用召回率作为性能指标。因为召回率太低的话，很有可能存在漏网之鱼（可能一个人本身患有艾滋病，但预测成了健康），这样就很可能导致病人错过了最佳的治疗时间，这是非常致命的。

代码实现：

import numpy as np

def precision_score(y_true, y_predict):
    '''
    计算精准率并返回
    :param y_true: 真实类别，类型为ndarray
    :param y_predict: 预测类别，类型为ndarray
    :return: 精准率，类型为float
    '''
    def TN(y_true, y_predict):
        return np.sum((y_true == 0) & (y_predict == 0))
    
    def FP(y_true, y_predict):
        return np.sum((y_true == 0) & (y_predict == 1))

    def FN(y_true, y_predict):
        return np.sum((y_true == 1) & (y_predict == 0))

    def TP(y_true, y_predict):
        return np.sum((y_true == 1) & (y_predict == 1))

    return TP(y_true, y_predict)/(TP(y_true, y_predict)+FP(y_true, y_predict))
 


def recall_score(y_true, y_predict):
    '''
    计算召回率并召回
    :param y_true: 真实类别，类型为ndarray
    :param y_predict: 预测类别，类型为ndarray
    :return: 召回率，类型为float
    '''
    def TN(y_true, y_predict):
        return np.sum((y_true == 0) & (y_predict == 0))
    
    def FP(y_true, y_predict):
        return np.sum((y_true == 0) & (y_predict == 1))

    def FN(y_true, y_predict):
        return np.sum((y_true == 1) & (y_predict == 0))

    def TP(y_true, y_predict):
        return np.sum((y_true == 1) & (y_predict == 1))

    return TP(y_true, y_predict)/(TP(y_true, y_predict)+FN(y_true, y_predict))