题目：

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:

数组的长度不会超过20，并且数组中的值全为正数。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果为32位整数。

解题：

class Solution {
    /**
     * 494
     * 输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
     * 输出: 5
     * 解释:
     * -1+1+1+1+1 = 3
     * +1-1+1+1+1 = 3
     * +1+1-1+1+1 = 3
     * +1+1+1-1+1 = 3
     * +1+1+1+1-1 = 3
     * <p>
     * sum(P) 前面符号为+的集合；sum(N) 前面符号为减号的集合
     * 所以题目可以转化为
     * sum(P) - sum(N) = target
     * sum(nums) = sum(P) + sum(N)
     * => 2 * sum(P) = target + sum(nums)
     * => sum(P) = (target + sum(nums)) / 2
     * 因此题目转化为01背包，也就是能组合成容量为sum(P)的方式有多少种
     */
    public static int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if (sum < S || (sum + S) % 2 == 1) {
            return 0;
        }
        int w = (sum + S) / 2;
        int[] dp = new int[w + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int num : nums) {
            for (int j = w; j >= num; j--) {
                dp[j] += dp[j - num];
            }
        }
        return dp[w];
    }
}