链接:https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
题目
给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :
例如,nums = [2, 1] ,可以在 2 之前添加 '+' ,在 1 之前添加 '-' ,然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
用例
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2:
输入:nums = [1], target = 1
输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000
思路
方法1
暴力回溯 对于每个位置符号递归两种情况 时间复杂度o(2^n)
可能会超时
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
backtracking(target, nums, 0,0);
return ans;
}
private:
int ans = 0;
void backtracking(int target, vector<int>&nums, int index,int sum)
{
if (index == nums.size())
{
if (target==sum)
ans++;
return;
}
backtracking(target, nums, index+1,sum+nums[index]);
backtracking(target, nums, index+1,sum-nums[index]);
}
};
方法2
动态规划(01背包)
目标和target可以看作两个部分:所有数总和sum和选择作减法的数总和negtarget=(sum-neg)-neg
,即neg=(sum-target)/2
如果减法数总和小于0 或者不为2的倍数 说明不存在解 即先判断neg<0 || neg%2=1
然后题目转换成01背包问题
建立二维dp[n+1][neg+1]数组记录状态
初始化dp[0][0]为1
然后转移方程 dp[i][j]=dp[i-1][j]; j<nums[i-1]
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i-1]]; j>=nums[i-1]
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0,n=nums.size();
for(auto &a:nums)
sum+=a;
int neg=sum-target;
if(neg%2 || neg<0)
{
return 0;
}
neg=neg/2;
vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(neg+1));
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<n+1;++i)
{
for(int j=0;j<neg+1;++j)
{
if(j<nums[i-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}else
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i-1]];
}
}
return dp[n][neg];
}
};