题目描述（难度难）

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:

s = "aa"
p = "a"

输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:

s = "aa"
p = "a*"

输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:

s = "ab"
p = ".*"

输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:

s = "aab"
p = "c*a*b"

输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:

s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."

输出: false

链接

https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

思路

1、暴力递归，复杂度高，leetcode通不过，详细分析见我的另一篇博客。
https://blog.****.net/u013095333/article/details/88600776
2、动态规划

dp[i][j]表示s[0, i)和p[0,j)范围内是匹配的，不包括i和j

暴力递归过不了的特殊用例：

s = "aaaaaaaaaaaaab"
p = "a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*c"

代码

动态规划代码：

// 动态规划
// dp[i][j]表示s[0, i)和p[0,j)范围内是匹配的，不包括i和j 
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int slen = s.length() + 1;
        int plen = p.length() + 1;
		bool dp[slen][plen];
		memset(dp, 0, sizeof(bool)*slen*plen);
		dp[0][0] = true;
		for(int i = 0; i <= s.length(); i++){
			for(int j = 1; j <= p.length(); j++){
				if(j > 1 && p[j-1] == '*'){
					dp[i][j] = dp[i][j-2] || (i > 0 && (s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] == '.') && dp[i-1][j]);
				}
				else{
					dp[i][j] = i > 0 && dp[i-1][j-1] && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.');
				}
			}
		}
		return dp[slen-1][plen-1];
	}
}; 

暴力递归代码：

// 逻辑没有问题，但是复杂度太高 
class Solution1 {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        return isMatched(s, 0, p, 0);
    }
    bool isMatched(string s, int sindex, string p, int pindex){
    	if(sindex == s.length() && pindex == p.length()){
    		return true;
    	}
    	else if(sindex == s.length() && pindex != p.length()){
    		if(pindex < p.length() - 1 && p[pindex+1] == '*'){
    			return isMatched(s, sindex, p, pindex+2);
    		}
    		return false;
    	}
    	else if(sindex != s.length() && pindex == p.length()){
    		return false;
    	}
    	else{
    		if((pindex < p.length() - 1 && p[pindex+1] != '*') || pindex == p.length() - 1){
    			if(s[sindex] == p[pindex] || p[pindex] == '.'){
    				return isMatched(s, sindex+1, p, pindex+1);
    			}
    			else{
    				return false;
    			}
    		}
    		else if(pindex < p.length() - 1 && p[pindex+1] == '*'){
    			if(s[sindex] == p[pindex] || p[pindex] == '.'){
    				return isMatched(s, sindex+1, p, pindex+2) || isMatched(s, sindex+1, p, pindex) || isMatched(s, sindex, p, pindex+2);
    			}
    			else{
    				return isMatched(s, sindex, p, pindex+2);
    			}
    		}
    	}
    	return false;
    }
};